El factor de crecimiento siempre tiende a uno en una función polinómica

A ver, si tienes una función que crece como \(f(x) = b x^n\), y te pones a calcular el factor de incremento \(F(x) = f(x+a)/f(x)\), es obvio que tiende a uno:

$$F(x \to \infty) = (1+a/x)^n$$

Por supuesto, cualquier regimen exponencial \(f(x) = b e^{k x^n}\) tiene un factor de incremento \(F(x) = e^{k [(x+a)^n – x^n]}\) que se va a infinito para \(n>1\) mientras que para \(n=1\) tiende a $$F(x \to \infty) =e^{k a}$$ un límite que, al ser el exponente positivo, es siempre mayor que uno.

Así, la convergencia a un factor de crecimiento unidad tan solo nos indica que hemos abandonado el régimen exponencial. La “fase de ralentización”. De hecho, ni siquiera tenemos garantizado haber entrado en el regimen polinomico, podriamos estar en el subexponencial, n <1 del caso anterior. Por ejemplo exp(sqrt(x)).

Leave a Comment

Your email address will not be published.

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.