Alejandro Rivero

Nacido en el año 3 antes de UnixTime. Vive y trabaja en Zaragoza.

Sube el euribor ¿Cancelo mi hipoteca?

Supongamos que no tenemos otra inversion mas rentable, esto es, que los ahorros van a estar en el banco dando el cero por ciento de interes. Suponemos tambien que tienes derecho a la desgravacion del 15 por ciento de lo pagado, con un limite de 9040 euros anuales.

Pues con esas condiciones, la receta es: si debes ya poco, te sale mejor esperar.

En concreto,

  • si debes solo 15000 euros, te sale mejor hacer la desgravacion dos años mas, a no ser que el interes suba por encima del 15%.
  • si debes unos 35000 euros, te sale mejor mantener la hipoteca unos 4 o 5 años, a no ser que el interes suba por encima del 7%
  • si debes unos 100000 euros, en cuanto el interes suba por encima del 3% te conviene cancelar.
  • Si debes unos 180000 euros, en cuanto el interes suba por encima del 1.5% te conviene cancelar.

En general, la idea cuando el tipo de interés esta bajo es aprovechar al máximo toda la desgravacion, pagando el límite de 9040. Pero segun va subiendo el tipo de interés, la ganancia de la desgravación no compensa la subida de la deuda.

Para decidir si merece la pena o no cancelar, se puede examinar si es positiva o negativa la siguiente cantidad:

C (1+r – (1+r)/r ln(1+r) ) – 113

donde r es el interés mensual, obtenido dividiendo para 12 el anunciado, y C es la deuda pendiente. Por ejemplo para un 6% anual, tenemos r=0.06/12 = 0.005, luego (1 + r – (1+r)/r log(1+r)) = 0.002504, y la pendiente cambia de signo cuando C = 45124 euros.

cuando la pendiente es negativa, lo óptimo es aprovechar toda la desgravación, lo que nos da un total de mensualidades

m = -log(1 – C r / 753.33) / log ( 1+ r)

Todo esto asumiendo que queremos planear un pago mensual fijo. No se si se puede hacer mejor si programamos cada mes un pago diferente, pero creo que no.

Considerándolo todo, la estrategia óptima es, dado un tipo de interés, ver cual es el capital pendiente, y el número de pagos, que te da el máximo beneficio de la desgravación, y cancelar el exceso en el primer pago. Estos capitales varian segun la declaracion sea individual o conjunta. La primera referencia son las fórmulas anteriores y si las aplicamos nos da la minima situacion aceptable, no la mejor.

         maximo individual   maximo conjunta
interes capital     años     capital    años
0.5     542325     71.3     1084649     71.3
1.0     271125     35.7      542249     35.7
1.5     180725     23.8      361449     23.8
2.0     135525     17.8      271050     17.8
2.5     108405     14.3      216810     14.3
3.0      90325     11.9      180650     11.9
3.5      77411     10.2      154821     10.2
4.0      67725      8.9      135450      8.9
4.5      60192      7.9      120383      7.9
5.0      54165      7.1      108330      7.1
5.5      49234      6.5       98468      6.5
6.0      45125      5.9       90250      5.9
6.5      41648      5.5       83296      5.5
7.0      38668      5.1       77336      5.1
7.5      36085      4.8       72170      4.8
8.0      33825      4.5       67650      4.5
8.5      31831      4.2       63662      4.2
9.0      30058      4.0       60117      4.0
9.5      28473      3.8       56945      3.8

Estos máximos aceptables de deuda inicial son los que nos generarán un coste igual a la deuda, con los intereses cancelando gracias a la desgravación. Pero si estamos por debajo de este máximo, la situación todavía mejora. A fin de cuentas, en el caso extremo, una deuda de 9040 euros pagada de golpe el día tres de enero nos cuesta solo un 85% de su valor.

Como veis en la gráfica, el beneficio puede ser de unos pocos miles de euros en positivo, si reducimos la deuda hacia la mitad del máximo aceptable. No es mucho porque a fin de cuentas va repartido entre los años de amortización, pero viene a rondar unos quinientos euros al año.

Poliedros regulares

A raiz de un hilo de twitter sobre la construcción de poliedros regulares, me ha recordado google que ese tema fue una de las ultimas charlas de divulgación de Luis Joaquin, simplificando sobre unas notas que sobre politopos regulares en cualquier dimension escribió junto con Christian.

Por supuesto la conexión es con su especulación sobre el uso del octacubo para poner orden en el Modelo estándar supersimétrico. Tambien en esos años liberó dos juegos de notas sobre grupos finitos: 1101.3055 1305.5974

(a popular subgroup of S24)

La cuestion de buscar patrones en las tres generaciones del modelo estandar estaba en boga debido al E8 de Lisi y la llegada de nueva gente interesada en husmear en ello, por ejemplo veo ahora muchas notas de Christopher C. O’Neill:

  • https://www.researchgate.net/publication/349896140_24-cell_the_Standard_Model
  • https://www.researchgate.net/publication/352292663_OCTONIONS_THE_THREE_FLAVOURS_OF_MATTER_AND_A_NEW_KIND_OF_SUPER-SYMMETRY

que prácticamente viene a sustituir aquellas notas artísticas que subian los cliffordianos a sci.phys.research hace 20 años, y que de cuando en cuando reflejaba Baez. Y seguramente mis propias búsquedas de patrones que subí a vixra y que he comentado antes en este blog encajan en esta tendencia.

NCG, space and SUSY.

Leyendo los comentarios de Cédric Bardot y resto de la resistencia de geometria no conmutativa (https://twitter.com/bardot_cedric/status/1482973851336249344) sigo desolé por no haber encontrado algo que haga obligatoria la supersimetria en ese formalismo.

La intuición de fermiones y bosones es que son algo parecido a los puntos y extensiones del atomismo clásico, esto es, algo que no corresponde a un simetría sino a una dualidad: los puntos separan extension, la extensión es lo que es acotado, o separado, por puntos. Esto es lo que ha llegado a nuestros dias como dualidad de Rham, o en general entre vectores y covectores.

Pero hay ciertas relaciones entre el volumen de una integral y su frontera. Lo mas moderno son los principios holograficos, claro (y que parecen depender de SUSY en algunos casos) pero simplemente basta con darse cuenta de que la forma en la que se añade, infinitesimalmente, contenido a una integral moviendo los limites esta controlado por su frontera, via el mecanismo de conexion entre integral y derivada.

por otro lado NCG tiene mecanismos en los que necesita tratar de forma simetrica ambas partes de la dualidad, poniendo homologias y cohomologias en el mismo saco. ¿Igual es ahi donde se esconde susy, en las formas KK o algo similar? O igual es una condicion mucho mas restringida, que fija exactamente el numero de generaciones del modelo estandar.

Mi propia idea versionando “tortugas hasta el fondo” necesita que las particulas aparezcan en dos formas: como “compuestos”, que serian similares a cuerdas, y como “pares clasificadores” que serian similares a los dos extremos de una cuerda.

Koide y la cubica de Viète

Mirando un video de youtube, y luego la wikipedia, me he enterado de que una forma tradicional de resolver la ecuacion cubica es ponerla en forma trigonometrica, de la misma manera que solemos escribir las soluciones de la formula de Koide.

¿que ocurre por tanto si dada una ecuacion de tercer grado cualquiera, calculamos

\(x_1^2+x_2^2+x_3^2 \over (x_1+x_2+x_3) ^2 \) ?

si las soluciones tienen la forma

\( x_k = a ( 1 + r \cos (\delta + 2 \pi k / 3))\)

entonces

\({x_1^2+x_2^2+x_3^2 \over (x_1+x_2+x_3)^2} = \frac{1}{3}+\frac{r^2}{6} \)

tomemos ahora una equacion general de tercer grado

\( a x^3 + b x^2 + c x + d = 0 \)

y resolvamos segun el metodo de Vietè

\(x_k = t_k – {b \over 3a} = 2\,\sqrt{-\frac{p}{3}}\,\cos\left[\,\frac{1}{3} \arccos\left(\frac{3q}{2p}\sqrt{\frac{-3}{p}}\,\right) – \frac{2\pi k}{3}\,\right] – {b \over 3a} \)

con \(p=(3ac – b^2) / (3a^2)\), de manera que

\(x_k = -{b\over 3 a} ( 1 – 2 \sqrt { b^2 – 3ac \over b^2} \cos )\)

y por tanto

\({x_1^2+x_2^2+x_3^2 \over (x_1+x_2+x_3)^2} = \frac{1}{3}+ \frac{2}{3} ( 1 – {3 a c \over b^2}) \)

y es por ello por lo que un comentador anonimo intento añadir hace unos meses en la wikipedia que la formula de Koide correspondia al caso particular \(b^2 = 6 a c\)

Una consecuencia: si construimos la ecuacion de masas mediante el truco de añadir el signo opuesto para convertir la cubica en una sextica, esto es:

\( (a x^3 + b x^2 + c x + d)( a x^3 – b x^2 + c x – d) = 0\) \(a^2 x^6 + (2 a c – b^2) x^4 + (c^2 – 2 b d )x^2 – d^2 = 0 \)

y poniendo x^2 = m, entonces tenemos que la “formula de Koide” para las masas seria

\({m_1^2+m_2^2+m_3^2 \over (m_1+m_2+m_3)^2} = \frac{1}{3}+ \frac{2}{3} ( 1 – {3 a^2 (c^2 – 2 bd) \over (2 a c – b^2)^2}) \)

si ademas se cumple \(b^2 = 6 a c\), podemos simplificar un poco:

\({m_1^2+m_2^2+m_3^2 \over (m_1+m_2+m_3)^2} = {7 \over 8} + { b d \over 4 c^2 } \)

Mahoma y la virgen del Pilar

Hay un curioso testimonio de Al-Azraqi, en el año ochocientos y pico, que en su obra Kitab Akhbar Makka afirma que cuando Mahoma entró a la Meca y destruyó los ídolos e iconos, se abrazó a una de las columnas en el interior de la Kaaba en la que había pintada una virgen con el niño, y dijo a sus compañeros que no la borraran.

De haber ocurrido, esto habría sido en el 630, diez años antes del nacimiento del moro Muza, conquistador de Zaragoza. Y el pilar con la virgen habría desaparecido en el incendio del 683 o como muy tarde en la destrucción y reconstrucción del templo en el 692 . En cualquier caso es plausible que Muza hubiera, si no visto personalmente la imagen, oido la historia, al igual que la oirian los padres o abuelos de Al-Azraqi.

No olvidemos tampoco que Mahoma dedica una lección entera a la anunciación de María (aunque solo mitad para defender su honra como sacerdotisa, y la otra mitad para atacar a trinitarios y en general a partidarios de que Cristo sea Dios o hijo de Dios) y por tanto es una figura relevante del Corán.

Así que cuando Musa ibn Nusair entra en Zaragoza en el 714 y encuentra un culto a Santa María la Mayor, no es raro que permita su continuidad. Más aun si se trata de un culto a una María sobre un Pilar. Seguramente Muza se arrodillaria a besar este Pilar como se arrodilló en Meca a besar la piedra meteorítica del santuario.

Una hipótesis extrema, que además no encaja mucho con el hecho de que la columna tiene todas las pintas de provenir de una villa romana, sería que los propios árabes añadieran a Santa Maria su pilar en recuerdo del que había ardido en La Meca treinta años antes.

(Leo por ahi que tambien es continuista lo de mantener las vueltas alrededor del santuario. Aunque, al eliminar los 360 ídolos pero mantener la tradición de las vueltas alrededor del meteorito ¿no viene a decir que quita el culto solar pero mantiene o impone el lunar? Los peregrinos actuales dan siete vueltas, que parece lunar, pero también se ha mantenido la orientación de la Kaaba hacia el solsticio de verano)

(bonus: sobre referencias astronomicas, vease On the Orientation of the Kacba, Hawkins, G. S. & King, D. A. y The astronomical orientation… )

(leo en Asuncion Blasco Martinez “Nuevos datos sobre la advocación…” que en 1408 los carpinteros contratados para reparaciones eran musulmanes: Mahoma Rami y Jucé Albariel alias Alcalá, ambos alarifes bastante conocidos, particularmente los Arrami)