At periapsis, we burn.

It is not rocket science… until it is. Se me estaba haciendo difícil entender el efecto o maniobra Oberth, porque siempre pienso que las maniobras asistidas incluyen intercambio de momento, y precisamente la pagina de la wikipedia arranca con un aviso “not to be confused with gravity assist”.

Sin intercambio de momento, la variación de velocidad de cohete y propelente depende solo de la energía química aportada y de las masas de cada parte. Así que de primeras parece que la velocidad a la este yendo el cohete en el momento del burning no tiene ningun merito, porque el incremento de velocidad es el mismo vayas lento o rápido. Pero la gracia esta en que la velocidad a fin de cuentas no solo se suma a la velocidad inicial sino que la energia cinetica es un cuadrado, y por tanto nos llevamos de regalo el termino $latex v_0 \delta v_M$, en la energía del cohete, contrarrestado por un $v_0 \delta v_m$ de signo opuesto, en la del propelente. Los dos terminos se compensan entre si precisamente si no hay aportación de momento extra.

Si no estuviéramos en un pozo de potencial, esto seria solo un chiste de invariancia relativista -de Galileo-, porque la velocidad inicial la podemos ajustar cambiando el sistema de referencia, y lo que cuenta entonces es el incremento de velocidad. Pero al estar en un potencial, la energía que ganemos se notara a la salida. Esto es, al caer hemos obtenido un plus de energia a costa del potencial, y al salir pagamos exactamente ese mismo coste, pero gracias a haber quemado a alta velocidad la energia quimica se ha transferido en mayor parte al cohete que al fragmento de propelente, y a la salida tras devolver el potencial ganado todavia nos queda velocidad extra que no tendriamos si hubieramos quemado directamente fuera del pozo. Ese es el efecto Oberth.

La confusión viene de que si añadimos una transferencia de momento $L$ desde el planeta, eso va a la ecuación de balance de energias y aporta un termino $v_0 L$ para el cálculo de los incrementos de velocidad. Y eso, aunque tambien es una dependencia en $v_0$, sería parte de la asistencia de gravedad. Pero aquí el calculo ademas se complica porque hay que determinar de alguna forma las contribuciones tanto de momento como de energia que el planeta podría sumar o restar.

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