theory of everything

Recopilando y poniendo orden en 84

Very drafty, hoy. Thinking aloud y todo eso.

Ok, empezemos buscando en SO(9) un U(1) que se parezca a B-L.

La irrep 9 descompone a SU(4) x SU(2):

9 —> (1,3)+(6,1)

Y el sextete de SU(4) descompone a SU(3)xU(1)

(3)(-2)+(Overscript[3, _])(2)

Por otro lado, tambien podriamos descomponer el triplete de SU(2), simplemente a un U(1):

((2))+((0))+((-2))

No estoy seguro de que realmente tengan la misma normalizacion, asi que voy a poner un factor “k” entre la carga U(1) que viene del triplete y la que viene del sextete).  Con ello, tendriamos que los nueve elementos de la fundamental de SO(9) tendrian carga

2k, 2, 2, 2, 0, -2, -2, -2 -2k

La fundamental de SU(4) descompone en (1)(-3)+(3)(1). Lo tradicional es normalizar de forma que el triplete de SU(3) tenga numero B-L igual a 1/3.  Asi que nuestros nueve elementos en la normalizacion usual (posiblemente habria sido mejor idea dividir entre otro factor dos, ademas) serian:

2k/3, 2/3, 2/3, 2/3, 0, -2/3, -2/3, -2/3, -2k/3

Ahora, vamos a construir un 84 tomando todas las posibles combinaciones de tres elementos, y asumiendo que este numero es aditivo. Nos sale una tabla:

abb2k/3+4/33(15,3)
abc2k/3+2/33(6,3)
abd2k/39(15,3)
bbb21(10,1)+(10,1)
acd2k/3-2/33(6,3)
bbc4/33(15,3)
bbd2/39(10,1)+(10,1)
abe2/33(6,3)
add2k/3-4/33(15,3)
bcd09(15,3)
ace01(1,1)
bbe-2k/3+4/33(15,3)
ade-2/33(6,3)
bdd-2/39(10,1)+(10,1)
cdd-4/33(15,3)
bce-2k/3+2/33(6,3)
ddd-21(10,1)+(10,1)
bde-2k/39(15,3)
cde-2k/3-2/33(6,3)
dde-2k/3-4/33(15,3)
total:84-->SU(4)xSU(2)

Que en principio es bastante satisfactoria. Por ejemplo, con k=1 podriamos separar los elementos de carga entera de los de carga fraccionaria y el numero de componentes seria de 24 + 60, consistente con tres generaciones de leptones y cinco sabores de quarks, esto es, excluyendo el quark top.  Ello hace que el tensor totalmente antisimetrico de D=11 SUGRA sea muy apetecible como un mecanismo para proteger la masa de los fermiones del modelo estandar. Podria preocupar que SO(9) no tenga representaciones quirales, pero estamos jugando con color, carga electrica y numeros barionico y leptonico, que no necesitan que el grupo tenga representaciones complejas; aun asi el propio termino de masas no deja de ser algo que va de una quiralidad a la otra y se hace raro, pero de momento dejamos aparcada esa cuestion.

Un poco mas preocupante es que la descomposicion directa de la 84 de SO(9) no hace tan visible esta tabla:

84 = (1, 1) + (6, 3) + (10, 1) + (10, 1) + (15, 3)

¿como se reunen los elementos anteriores para formar los decupletes y hasta el triplete de quinces? La dependencia que hemos dejado en k no la verian en esta otra descompsicion ni los singletes de SU(2) ni el elemento central de los dos tripletes, eso es, solo la verian 12 componetes de (6,3) y 30 componentes de (15,3), un total de 42. .. que en efecto es el numero de componentes que dependen de k, pero siendo que es justo la mitad, no queda claro si ha sido solo casualidad.

Fijandonos en los singletes podemos hacer mas asignaciones: (1,1)  ha de ser ace, que no ve el SU(4), y los decupletes (10,1) y (bar10, 1) podrian ser los elementos compuestos excusivamente de b y d, por tanto ciegos a SU(2). De hecho suman 20: bbb, bbd, ddb,ddd.

Nos quedan pues otros 21, tambien en (6,3)+(15,3), que serian bbc 3 , abe 3 , bcd 9, cdd 3 , ade 3. El bcd esta forzosamente en (15,3).

Veamos si el siguiente paso de los branching aclara las cosas. Los decupletes, al caer de SU(4) a SU(3)xU(1), se dividen en (1)(?6) + (3)(?2) + (6)(2). El sextete cae a (3)(?2) + (3)(2), y el 15 a (1)(0) + (3)(4) + (3)(?4) + (8)(0).  Las cargas parecen encajar si ponemos abe y ade en el (6,3) y dejamos en (15,3) los doblemente cargados bbc y cdd junto con bcd.

En los decupletes, el asunto se complica, y parece que aqui lo de jugar con representacion y conjugada nos hace una mala pasada. Pareciera que podemos poner bbb y ddd a las cargas +6,-6…. pero de alguna manera bbd y dbb estarian a caballo entre las dos representaciones.

Tambien me pregunto si en realidad es obligatorio hacer todo el paseillo de descomposicion o basta con asignar a los nueve elementos una carga y ver que sale. Sobre todo por asignar cargas asimetricas, dado que otra cosa que me interesa es dejar protegido al top pero desprotegidos a los neutrinos…

Me explico: en Teoria M (¡hala, ya salio!) tenemos realmente dos 84 que son duales entre si. Uno es el campo de Ramond de la M2-brana y otro, tensor antisimetrico de seis componentes, seria el campo de la M5-brana. Estaria bien que la operacion de dualizar intercambiara la proteccion “de masa de Dirac” por la proteccion “de masa de Majorana”. Esta ultima no es en el fondo mas que dar carga no nula a las particulas, para que no puedan ser iguales a su antiparticula.

En este segundo caso en vez de la division 24 + 60 deberiamos encontrar una 12 + 72, con solo los neutrinos desprotegidos, o incluso una 6+78, con solo los neutrinos “right” desprotegidos.

===========================A partir de aqui son notas (todavia más) sueltas

extractos del blog de physicsforums

Parece ser que en septiembre se borra el blog personal que existia en physicsforums. Afortunadamente solo tenia seis entradas, y por eso de no perderlas de vista las copio aqui.

 

when did I solve the origin of generations?

Posted Sep28-09 at 05:48 PM by arivero

I though it was after 2007, because when in December 2006 the topic was raised by Alain Connes, I just answered the usual folklore: “You need at least three for CP violation”.

But in July 2005 I raise the topic of composite supersymmetry in this blog post
http://conjeturas.blogia.com/2005/07…-del-muon-.php
(regretly my other blog, “El ultimo hovercraft”, was lost after a wrong backup)
The my webpage has a pdf dated

http://dftuz.unizar.es/~rivero/research/susy.pdf

so it seems I was still in Teruel, 38 years old, when I noticed the role of composite susy. Still, I didn’t mention it to the public until december
http://arxiv.org/abs/hep-ph/0512065

Then in summer 2006 I left Teruel and go underground in England, then back to Zaragoza in January 2007. I remember I was obsesed by the “fermion cube” on one side, and also by some path to implement supersymmetry in spectrar triples.

Two years later, http://arxiv.org/abs/0710.1526 was basically the same content, except that by now I was convinced about kaluza klein and I was thinking that the problem of fitting (broken) SU(2) in the 10-dimensional space time was related to the three 4/3 particles I needed to get rid off, and whole only possible arrangement is chiral (and they are charged, at least back in 4D, so it is not clear if they can be majorana-arranged…).

Koide doublets?

Posted Oct20-09 at 09:30 AM by arivero

From a point of view, there are no Koide doublets. If we define Koide’s relationship as coming from three matrix conditions:
M^{1/2}= A + B

with

1) A multiple of the identity
2) B traceless
3) Tr(A^2)=Tr(B^2)

Then the 3 in the 3/2 factor is really the dimension of the matrix, and thus the factor is 2/2 for Koide’s doublets and 1/2 for Koide “singlets”. So in this sense there are no Koide doublets.

If we consider that Koide’s is about “45 degrees off from (1,1,1)” the result is the same: the 3 comes from the number of components of (1,1,1). Visually, it is trivial, that 45 degrees off from (1,1) one of the components is going to dissapear.

So the only extand posibility is to consider that a doublet is a triplet with a massless component. If we do the scan in this way, we find two interesting doublets, one composed by eta’ and upsilon, and other composed by pion and D. Also, the kaon seem able to contribute to some doublet or triplet, but there are no a good match. Same in the barions, with Lambdas. And that is all: no more matches.

Incidentally, I wonder if there are alternatives to conditions 1,2 above. For instance [A,B]=0, or Tr ((A+B)^2)=Tr(A^2)+Tr(B^2). I am afraid that these alternatives do not fix A beyond being diagonal.

Could it be Pati-Salam, at the end?

Posted May14-10 at 11:43 PM by arivero

Both
U(1)xSU(3)xSU(2)xSU(2)
and the full
SU(4)xSU(2)xSU(2)
live in 8 extra dimensions, as F-theory lives, and they probably need one of the extra dimensions to be infinitesimal, because U(1) B-L is not gauged, at least not at the scales we know.The manifolds, by the way, are
S1 x CP2 x S3
and
S5 x S3
respectively.

The later is more complete and it allows to generate Witten’s manifols almost automagically. But the former group has an interesting counting if we consider the gauge bosons to be massless and supersymetry unbroken, with three generations of quarks and leptons. Then we have
96 sfermions
2 states of U(1)
16 of SU(3)
6 of SU(2)
6 of SU(2)
2 in the 4D graviton.

128 total. And no obvious place for the higgs… technicolor/topcolor and susy?

this could be useful…

Posted Oct4-10 at 05:09 PM by arivero
Updated Oct4-10 at 05:27 PM by arivero

If both F(s) and G(s) are absolutely convergent for s > a and s > b then we have

12T?T?TF(a+it)G(b?it)dt=?n=1?f(n)g(n)n?a?b as T??.

\frac{1}{2T}\int_{-T}^{T}\,F(a+it)G(b-it)\,dt= \sum_{n=1}^{\infty} f(n)g(n)n^{-a-b} \text{ as }T \sim \infty.

… in the context of dirichlet series, to decompose the Riemann zeta, finding a pair of functions where f(n)g(n)=1 for all n. Note that they not need to be multiplicate, do they?

The simplest not trivial case, had we absolute convergence, would be the dirichlet eta function,

12T?T?T?(a+it)?(b?it)dt=?(a+b) as T??.
\frac{1}{2T}\int_{-T}^{T}\, \eta (a+it) \eta (b-it)\,dt= \zeta(a+b) \text{ as }T \sim \infty.

some references

Posted Mar28-11 at 01:59 AM by arivero

J.H. Schwarz, Phys.Lett.B37:315-319,1971 (also anticipated in a small comment in Phys. Rev. D 4, 1109–1111 (1971) )

EDIT: other references using “fermion-meson”: http://dx.doi.org/10.1016/0550-3213(74)90529-X Nuclear Physics B Volume 74, Issue 2, 25 May 1974, Pages 321-342 L. Brink and D. B. Fairlie; http://www.slac.stanford.edu/spires/…=NUCIA,A11,749 Nuovo Cim.A11:749-773, 1972 by Edward Corrigan and David I. Olive.

http://vixra.org/abs/1102.0034

supersimetria y esa crisis de la fisica de particulas

Saca el Scientific American del mes de Mayo un articulo de cuatro paginas sobre la ausencia de supersimetria en los resultados del LHC y los sospechosos habituales (Motl, Woit) ya no tienen practicamente nada que añadir, asi que el debate es, de puro cansancio, más sereno.

Basicamente, la cuestion esta en si la cosmologia, disfrazada como escala de Planck, es o no una rama de la fisica de particulas. La confusion en fisica fundamental esta desde el principio, o mejor dicho desde los Principia, dado que es un libro que establece a la vez conceptos fundamentales, como masa, fuerza y momento de cualquier particula, y conceptos cosmologicos o astrofisicos (o lo que sea, yo nunca he sabido como se les llama): la fuerza de Gravitacion Universal. Es lo que tiene la Universalidad.

Uno de mis asombros desde primero de carrera fue enterarme de que muchos de mis compañeros se matriculaban en fisica por este asunto del cosmos: querian ser astronomos, estudiar el universo, su origen, esas cosas… Luego se encontraban con que nuestra facultad no tenia grandes contactos con los observatorios y acababan pasandose a materia condensada o a humanidades. Y en el plano teorico, estudiaban particulas porque la investigacion en relatividad general, hace veinticinco años, no tenia muchas novedades.

Pues bien, resulta que esa tendencia era mas universal de lo que yo pensaba y en cuanto los fisicos tienen una oportunidad de hacer algun descubrimiento que tenga conexion con la fuerza de gravedad, salen disparados y olvidan en que estaban trabajando. Y en una costumbre muy general de nuestra rama, afirman que siguen trabajando en lo mismo. Asi se desarrolló la enfermedad cosmologica/astrofisica de la teoria de cuerdas. Una teoria de la interaccion fuerte transformada con entusiasmo en una teoria de la gravedad, y afirmando que seguia siendo una teoria de particulas. Y arrastrada con ella, la supersimetria, convertida en supergravedad. Una vez asimilada esta transformacion, los entusiastas ya pueden afirmar, y creerselo ellos mismos, que cualquier avance en observaciones astronomicas es un importante avance en el campo de las particulas elementales y por tanto el area avanza por buen camino. Eso choca, claro, con los pocos que se acuerdan de que el tema de investigacion es la estructura de la materia, que los resultados experimentales son los que salen en los aceleradores de particulas, y los resultados teoricos tendrian que estar en ese ambito.

Pienso que esa es la psicologia subyacente, aunque sí que es cierto que hubo factores que ayudaron a este desplazamiento mental hacia la escala de Planck: la unificacion de acoplos, que ocurre cerca de esta escala, y la doctrina de la teoria efectiva, que nos dice que el encanto de la renormalizabilidad del modelo estandar es un simple efecto de ser una teoria de baja energia; y por tanto apunta hacia la de alta energia como la unica de la que se pueden sacar principios basicos con los que reducir los parametros que aun quedan libres en nuestro modelo de particulas.

Alain encuentra un Higgs compuesto.

Pero en un sitio muy raro… para romper la simetria Pati-Salam.

No obstante, esta ha sido la primera novedad interesante de los modelos de Connes y familia desde hace cinco años, por lo menos. Y puede que vaya bien encaminada.

En los articulos del 2006, con Chamseddine y Marcolli, ya apuntaba que el algebra del modelo estandar parecia venir del algebra de Pati-Salam, pero para romper de una a otra tenia que poner un postulado extra.

Lo cual no era malo, porque en el fondo esperamos que la ruptura de Pati-Salam sea muy peculiar, y no otro Higgs mas en el bolso.

Y lo que ahora ha encontrado, con van Suijlekom añadiendose a la fiesta, es que si eliminamos el postulado lo que ocurre es que el Higgs del Pati-Salam no es tal, sino un compuesto del Higgs que ya conocemos.

Para mi, lo más inspirador es la notación con que lo presenta, dado que el hecho de construir el algebra \(A_{(2)}\) a partir del conmutador \([A_{(1)}, X]\) es lo que produce este efecto por el que (2) es compuesto de (1). Y me digo, si por otro lado teniamos ya que (1) hacia uso del conmutador \([D, X]\)… ¿No significara esto que en el fondo el Higgs es un compuesto de D, usease, del espectro de fermiones?

sBootstrap con Pati-Salam

Nada nuevo, solo una excusa para copiar el latex de la thread de physicsforums

$latex \begin{array}{lllllll}
&\nu_?, t_{rgb}& & & & \\
&\nu_?, b_{rgb}& B^+,B_c^+ & bu, bc& bb, bs, bd & \eta_b, \stackrel{b\bar s,b\bar d}{\bar bs,\bar bd} \\
\stackrel{\bar c\bar c}{cc},\stackrel{\bar c\bar u}{cu}&\tau, c_{rgb} & D^+, D_s^+& sc,dc & & \eta_c, \stackrel{c\bar u}{\bar cu}\\
\stackrel{\bar u\bar u}{uu}&\mu, s_{rgb} & \pi^+, K^+& su, du& ss, sd, dd & K^0,\pi^0, \stackrel{s\bar d}{\bar sd}\\
&\nu_?, d_{rgb} \\
&e, u_{rgb}\end{array}$

La observacion es que los escalares susy tienen una simetria global SU(3)xSU(2) de sabor, incluyendo incluso a los escalares del higgs, que serian esos seis de la primera columna. Y de ahi se podria pasar a que esto es fundamental y aqui termina la busqueda de subcomponentes, porque los componentes de quarks y leptones… serian los propios quarks.