Incidencias

Cruzadas aquí y allá

Leyendo el librito de “Las cruzadas vistas por los árabes” (que por cierto, no veo que no cumpla lo que promete, pues la mayor parte de las citas son en efecto de autores arabes nedievales, ¿o no?) me llama la atención la simultaneidad con las campañas aragonesas de los tiempos de Alfonso el Batallador. Vamos a mezclar la cronologia de unos y otros:

  • 1096 Toma de Huesca, batalla de Alcoraz
  • 1096 Pedro el Ermitaño fracasa frente al sultán de Nicea
  • 1097 Alfonso combate junto al Cid en la batalla de Bairén, venciendo a Yusuf ibn Tasufin.
  • 1997 Cae Nicea en manos de los cruzados
  • 1098 Toma de Edesa y de Antioquía
  • 1099 Caída de Jerusalen
  • 1104 fracasa el asedio de Tamarite de Litera
  • 1104 Victoria musulmana en Harrán
  • 1106 toma de Ejea de los Caballeros
  • 1109 Caída de Trípoli
  • 1110 toma de Beirut
  • 1118 Zaragoza, el 18 de diciembre
  • 1119 se conquistan Fuentes de Ebro, Alfajarín y Tudela
  • 1122 fundó en Belchite una orden militar, la cofradía de Belchite
  • 1123 enfrentamiento con el Conde de Barcelona por la conquista de Lerida
  • 1124 se funda la Orden de Monreal,
  • 1124 Conqusta de Tiro
  • 1125 correrias por Valencia, Granada y Cordoba.
  • 1126 guerra con castilla
  • 1133 sitio de Mequinenza
  • 1187 Saladino reconquista Jerusalen

Tambien es gracioso como los accidentes son los mismos en oriente y occidente, que si tal rebelion interna, que si tal flecha suelta se carga a tal rey…

sBootstrap con Pati-Salam

Nada nuevo, solo una excusa para copiar el latex de la thread de physicsforums

$latex \begin{array}{lllllll}
&\nu_?, t_{rgb}& & & & \\
&\nu_?, b_{rgb}& B^+,B_c^+ & bu, bc& bb, bs, bd & \eta_b, \stackrel{b\bar s,b\bar d}{\bar bs,\bar bd} \\
\stackrel{\bar c\bar c}{cc},\stackrel{\bar c\bar u}{cu}&\tau, c_{rgb} & D^+, D_s^+& sc,dc & & \eta_c, \stackrel{c\bar u}{\bar cu}\\
\stackrel{\bar u\bar u}{uu}&\mu, s_{rgb} & \pi^+, K^+& su, du& ss, sd, dd & K^0,\pi^0, \stackrel{s\bar d}{\bar sd}\\
&\nu_?, d_{rgb} \\
&e, u_{rgb}\end{array}$

La observacion es que los escalares susy tienen una simetria global SU(3)xSU(2) de sabor, incluyendo incluso a los escalares del higgs, que serian esos seis de la primera columna. Y de ahi se podria pasar a que esto es fundamental y aqui termina la busqueda de subcomponentes, porque los componentes de quarks y leptones… serian los propios quarks.

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Pati-Salam residual

Una cosa interesante de Pati-Salam y sus multipletes lepton-color es que a fin de cuentas parece que algo asi sobrevive en las masas experimentales del modelo estandar.

Cada uno de los quarks parece estar cerca de uno o ningun lepton:

  • la masa del electron esta cercana a la del quark up
  • la masa del muon esta cerca de la del quark strange
  • la masa del tau esta cerca de la del quark charm

Podria ser que las masas de dirac de los neutrinos se correspondieran con los tres quarks que se nos han quedado viudos, el top, el bottom y el charm. Si asi fuera, habria que tomarse en serio SU(4) o su primo cercano, SU(3) y U(1) de B-L, y ver como se puede solucionar el problema, obvio, de que estas agrupaciones no tienen las cargas SU(2)xSU(2) adecuadas. De alguna manera los yukawa (las masas) deben ser ciegos a la simetria procedente de la quiralidad, lo que no dejaria de ser una curiosa venganza; recordad que ha habido que inventarse los yukawa justo porque las simetrias gauge quirales no son compatibles con términos de masa.

Pati-Salam y 8 dimensiones extra

Aunque habia etiquetado como “wiki” la entrada sobre Kaluza-Klein y en teoria tendria simplemente que ampliarla, puede que sea mejor contarlo desde otra perspectiva. Y vamos, asi pongo una nueva entrada en el blog.

Si habeis pensado ya un rato sobre Kaluza Klein, puede que hayais caido ya en que las dimensiones extra no son las del grupo de Lie. Los ejemplos de U(1) y de \(U(1)^n\), que es el toro n-dimensional, son engañosos. En cuando uno se plantea que las isometrias de la n-esfera son las del grupo SO(n+1), se ve que la cosa no encaja y que en realidad el espacio que hace falta suele ser bastante más pequeño, en dimensiones, que el grupo que queremos obtener.

En particular, el su(2) x su(2) del L-R Pati-Salam es de los obvios, porque sabemos que su algebra es equivalente a la de so(4), y por tanto la teoria de Kaluza Klein correspondiente va a ser solo la de la esfera S3.

Y en cuando al grupo SU(4) de lepton+color, pues resulta que tambien hay una equivalencia de algebras, es igual a la de so(6), y por tanto basta con la esfera S5

Conclusion: Para conseguir un espacio con isometrias “Pati-Salam” SU(4)xSU(2)xSU(2), nos basta con 8 dimensiones extra: S5xS3.

Naturalmente, para el grupo GUT SO(10) necesitariamos 9 dimensiones extra: las de S9. Y para el grupo SU(5) podriamos aplicar una regla general con los grupos de isometrias de CPn: para CP2, sus isometrias son SU(3); para CP4, sus isometrias son SU(5).

Por cierto, fijaos que si en vez de lepton-color empleamos \(U(1)_{B-L} \times SU(3)\) no cambiaria la cosa de dimensiones, seria S1xCP2 en vez de S5.

Asi que ya tenemos un grupo GUT en 9 dimensiones extra, y dos de los otros en tan solo 8. ¿Tenemos algo interesante en 7? Pues pocas cosas, si a la clasificacion de metricas de Einstein en variedades 7-dimensionales compactas nos atenemos, pero entre ellas una que seguramente Witten encontró pensando en estos ejemplos: el cociente de la de Pati-Salam, S5xS3, por una accion de U(1) que produzca una variedad de 7 dimensiones, va a tener siempre al menos las simetrias del modelo estandar, SU(3)xSU(2)xU(1).

Por otro lado, la maxima supergravedad no puede tener mas de siete dimensiones extra; ni ocho ni nueve. Y de otra parte, para conseguir las cargas y quiralidades del modelo estandar sabemos que siete no chuta y necesitamos al menos construir fermiones en ocho. Juntando las dos cosas, se puede intuir que algo raro va a haber en la ruptura de Pati-Salam a SM, y esa rareza, que desconocemos, debe ser la causa de que los bosones de esa ruptura, ni su gauge ni sus higgses, no aparezcan por ningun lado; no pueden jugar la misma partida que el resto de las interacciones gauge, porque no podemos pasar de siete dimensiones.