NCG, space and SUSY.

Leyendo los comentarios de Cédric Bardot y resto de la resistencia de geometria no conmutativa (https://twitter.com/bardot_cedric/status/1482973851336249344) sigo desolé por no haber encontrado algo que haga obligatoria la supersimetria en ese formalismo.

La intuición de fermiones y bosones es que son algo parecido a los puntos y extensiones del atomismo clásico, esto es, algo que no corresponde a un simetría sino a una dualidad: los puntos separan extension, la extensión es lo que es acotado, o separado, por puntos. Esto es lo que ha llegado a nuestros dias como dualidad de Rham, o en general entre vectores y covectores.

Pero hay ciertas relaciones entre el volumen de una integral y su frontera. Lo mas moderno son los principios holograficos, claro (y que parecen depender de SUSY en algunos casos) pero simplemente basta con darse cuenta de que la forma en la que se añade, infinitesimalmente, contenido a una integral moviendo los limites esta controlado por su frontera, via el mecanismo de conexion entre integral y derivada.

por otro lado NCG tiene mecanismos en los que necesita tratar de forma simetrica ambas partes de la dualidad, poniendo homologias y cohomologias en el mismo saco. ¿Igual es ahi donde se esconde susy, en las formas KK o algo similar? O igual es una condicion mucho mas restringida, que fija exactamente el numero de generaciones del modelo estandar.

Mi propia idea versionando “tortugas hasta el fondo” necesita que las particulas aparezcan en dos formas: como “compuestos”, que serian similares a cuerdas, y como “pares clasificadores” que serian similares a los dos extremos de una cuerda.

Koide y la cubica de Viète

Mirando un video de youtube, y luego la wikipedia, me he enterado de que una forma tradicional de resolver la ecuacion cubica es ponerla en forma trigonometrica, de la misma manera que solemos escribir las soluciones de la formula de Koide.

¿que ocurre por tanto si dada una ecuacion de tercer grado cualquiera, calculamos

\(x_1^2+x_2^2+x_3^2 \over (x_1+x_2+x_3) ^2 \) ?

si las soluciones tienen la forma

\( x_k = a ( 1 + r \cos (\delta + 2 \pi k / 3))\)

entonces

\({x_1^2+x_2^2+x_3^2 \over (x_1+x_2+x_3)^2} = \frac{1}{3}+\frac{r^2}{6} \)

tomemos ahora una equacion general de tercer grado

\( a x^3 + b x^2 + c x + d = 0 \)

y resolvamos segun el metodo de Vietè

\(x_k = t_k – {b \over 3a} = 2\,\sqrt{-\frac{p}{3}}\,\cos\left[\,\frac{1}{3} \arccos\left(\frac{3q}{2p}\sqrt{\frac{-3}{p}}\,\right) – \frac{2\pi k}{3}\,\right] – {b \over 3a} \)

con \(p=(3ac – b^2) / (3a^2)\), de manera que

\(x_k = -{b\over 3 a} ( 1 – 2 \sqrt { b^2 – 3ac \over b^2} \cos )\)

y por tanto

\({x_1^2+x_2^2+x_3^2 \over (x_1+x_2+x_3)^2} = \frac{1}{3}+ \frac{2}{3} ( 1 – {3 a c \over b^2}) \)

y es por ello por lo que un comentador anonimo intento añadir hace unos meses en la wikipedia que la formula de Koide correspondia al caso particular \(b^2 = 6 a c\)

Una consecuencia: si construimos la ecuacion de masas mediante el truco de añadir el signo opuesto para convertir la cubica en una sextica, esto es:

\( (a x^3 + b x^2 + c x + d)( a x^3 – b x^2 + c x – d) = 0\) \(a^2 x^6 + (2 a c – b^2) x^4 + (c^2 – 2 b d )x^2 – d^2 = 0 \)

y poniendo x^2 = m, entonces tenemos que la “formula de Koide” para las masas seria

\({m_1^2+m_2^2+m_3^2 \over (m_1+m_2+m_3)^2} = \frac{1}{3}+ \frac{2}{3} ( 1 – {3 a^2 (c^2 – 2 bd) \over (2 a c – b^2)^2}) \)

si ademas se cumple \(b^2 = 6 a c\), podemos simplificar un poco:

\({m_1^2+m_2^2+m_3^2 \over (m_1+m_2+m_3)^2} = {7 \over 8} + { b d \over 4 c^2 } \)

Mahoma y la virgen del Pilar

Hay un curioso testimonio de Al-Azraqi, en el año ochocientos y pico, que en su obra Kitab Akhbar Makka afirma que cuando Mahoma entró a la Meca y destruyó los ídolos e iconos, se abrazó a una de las columnas en el interior de la Kaaba en la que había pintada una virgen con el niño, y dijo a sus compañeros que no la borraran.

De haber ocurrido, esto habría sido en el 630, diez años antes del nacimiento del moro Muza, conquistador de Zaragoza. Y el pilar con la virgen habría desaparecido en el incendio del 683 o como muy tarde en la destrucción y reconstrucción del templo en el 692 . En cualquier caso es plausible que Muza hubiera, si no visto personalmente la imagen, oido la historia, al igual que la oirian los padres o abuelos de Al-Azraqi.

No olvidemos tampoco que Mahoma dedica una lección entera a la anunciación de María (aunque solo mitad para defender su honra como sacerdotisa, y la otra mitad para atacar a trinitarios y en general a partidarios de que Cristo sea Dios o hijo de Dios) y por tanto es una figura relevante del Corán.

Así que cuando Musa ibn Nusair entra en Zaragoza en el 714 y encuentra un culto a Santa María la Mayor, no es raro que permita su continuidad. Más aun si se trata de un culto a una María sobre un Pilar. Seguramente Muza se arrodillaria a besar este Pilar como se arrodilló en Meca a besar la piedra meteorítica del santuario.

Una hipótesis extrema, que además no encaja mucho con el hecho de que la columna tiene todas las pintas de provenir de una villa romana, sería que los propios árabes añadieran a Santa Maria su pilar en recuerdo del que había ardido en La Meca treinta años antes.

(Leo por ahi que tambien es continuista lo de mantener las vueltas alrededor del santuario. Aunque, al eliminar los 360 ídolos pero mantener la tradición de las vueltas alrededor del meteorito ¿no viene a decir que quita el culto solar pero mantiene o impone el lunar? Los peregrinos actuales dan siete vueltas, que parece lunar, pero también se ha mantenido la orientación de la Kaaba hacia el solsticio de verano)

(bonus: sobre referencias astronomicas, vease On the Orientation of the Kacba, Hawkins, G. S. & King, D. A. y The astronomical orientation… )

(leo en Asuncion Blasco Martinez “Nuevos datos sobre la advocación…” que en 1408 los carpinteros contratados para reparaciones eran musulmanes: Mahoma Rami y Jucé Albariel alias Alcalá, ambos alarifes bastante conocidos, particularmente los Arrami)

Koide numpy

He añadido ultimamente un par de recetas de Python3 al hilo https://www.physicsforums.com/threads/what-is-new-with-koide-sum-rules.551549/post-6502716 pero tambien he hecho un par de reponderaciones y por no sobrecargar el foro mejor las añado aqui en el blog de notas

import numpy as np
def rmass(mass,errors):
    scale = - errors[1]/errors[0]
    base  = np.random.normal(mass, errors[0], 1000)
    if scale==1:
        calc = base 
    else:
        calc = np.where(base < mass, base*scale, base)
    return  np.where(calc < 0, 0, calc)
        
def rkoide(triplet,signs):
    if signs[0]=="0":
        a=0
        mb,mc = map(m.get,triplet)
        eb,ec = map(e.get,triplet)
        b,c = rmass(mb,eb), rmass(mc,ec)
        sign = 0
    else:
        ma,mb,mc = map(m.get,triplet)
        ea,eb,ec = map(e.get,triplet)
        a,b,c = rmass(ma,ea), rmass(mb,eb), rmass(mc,ec)
        sign = +1 if signs[0]=="+" else -1
    koide=(a+b+c)/np.square(sign*np.sqrt(a)+np.sqrt(b)+np.sqrt(c))
    return np.mean(koide), np.std(koide ) #, np.std(koide, ddof=1)
e=dict()
for line in p.split("\n")[1:-1]:
    d=line[32:].split()
    e[d[-2]+d[-1]]=[float(d[1]),float(d[2])]
%%time
for x in result:
    k,std=rkoide(x[1],x[3])
    x[0]=max(abs(k+std-2/3),abs(max(k-std,0)-2/3))
#print(f'{"|".join(x[1]):<40}',"\t{:.8f} +- {:.8f}".format(abs(k-2/3),std))

vue3 y el focus

Las componentes de element-ui tienen muchas veces los mismos estilos para hover que para focus. Esto es bastante incordio porque después de haber pulsado un botón y salir del hover no hay cambios visibles, dado que sigue en focus. Hay que acceder a los elementos para darles un blur.

La forma estándar de hacer esto en javascript

document.activeElement.blur()

no se recomienda porque no se garantiza que acceda al DOM oculto. Hay que ir via $refs o via $el. En nuestro caso, dado que estamos usando componentes de una librería de terceros, solo se puede hacer de la segunda manera:

this.$refs.btnCopia.$el.blur()

Un tercer metodo es asignar a otro elemento:

this.$root.$refs.cb.focus()
this.$root.$refs.cb.blur()

Esto puede ser eficaz si no tenemos claro cómo acceder a la subcomponente correcta.