Incidencias

la masa del top, y predicciones.

Parece que HPC2012 no va a sacar medidas nuevas de la masa del Top, y por otro lado el Tevatron ya da por definitiva su medida,

173.18 ± 0.56 ± 0.75 GeV

donde la suma en cuadratura de los errores sería ± .936 GeV

De otra parte, sí que hubo una combinacion Atlas/CMS en Julio, que daba 173.34  ± 1.42, pero el CMS en solitario tiene -en Septiembre- otra preliminar que es mejor, 173.36 ±.986.

Suelo estar al tanto de estas medidas por ver su cercania a dos predicciones intuitivas que me gusta llevar en la cabeza. Por un lado, yukawa del top igual a uno, que corresponde a una masa de 174.10 GeV, si se puede considerar que este yukawa corresponde a la medida directa. Por otro, mi prediccion de la masa a partir de una escalera de Koide, o catarata de Koide segun se mire, y que daba 173.26385 GeV.

Si nos creemos que podemos hacer la media ponderada de una medida del Tevatron y otra del LHC, que a fin de cuentas son independientes pero miden la misma particula, y aplicamos que la sigma cuadrado final es la suma de (peso*sigma)^2 de las dos que estamos combinando, entonces podemos “mejorar” la medida:

Combinando Tevatron y LHC del Verano, tendriamos 173.228  ± .782 GeV.

Combinando Tevatron y CMS de Septiembre, tendriamos  173.265 ± .679 GeV.

Asi que parece que tal como van las cosas la posibilidad Yukawa=1 estaria una sigma fuera mientras que la prediccion via Koide se asienta en la zona central de la combinacion. No obstante, las combinaciones del LHC parece que estan siendo sistematicamente mas altas que las del Tevatron,  asi que todavia hay margen para que al ir aumentando la precision se vaya la zona central un poquito mas para arriba. A ver cuando sacan los calculos con toda la luminosidad de este año!

define top(massfactor,anglefactor) {
me=0.000510998910
mmu=0.1056583668
mtau=((sqrt(me)+sqrt(mmu))*(2+sqrt(3)*sqrt(1+2*sqrt(me*mmu)/(sqrt(me)+sqrt(mmu))^2)))^2
m=(me+mmu+mtau)/6
pi=4*a(1); cos=(sqrt(me/m)-1)/sqrt(2); tan=sqrt(1-cos^2)/cos
delta=pi+a(tan)-2*pi/3
mc=massfactor*m*(1+sqrt(2)*c(anglefactor*delta+4*pi/3))^2
ms=massfactor*m*(1+sqrt(2)*c(anglefactor*delta+2*pi/3))^2
mb=massfactor*m*(1+sqrt(2)*c(anglefactor*delta))^2
mtop=((sqrt(mc)+sqrt(mb))*(2+sqrt(3)*sqrt(1+2*sqrt(mc*mb)/(sqrt(mc)+sqrt(mb))^2)))^2
return mtop
}
top(3,3)
173.2639415940

Aquello del grupoide

La mecanica cuantica tiene muchos parecidos razonables a la topologia algebraica moderna, con todas sus teoremas del indice y cantidades que deben ser multiplos de enteros; numeros enteros, realmente. Los metodos primitivos de exigir que un volumen del espacio de fase sea un multiplo entero de la cte de Planck, o de que una orbita contenga un numero dado de longitudes de onda, son apropiados para estas técnicas. Pero, ¿qué podemos decir del formalismo mas avanzado, de la “mecánica de matrices”. Puede que los textos de Heisenberg y familia tuvieran un sabor de aplicación matemática, pero desde luego no se ve su reaparicón en matemáticas.

Por ello era muy interesante la idea de Connes del “grupoide tangente”, una variedad que era el pegado de las familas de espacios no commutativos que podias parametrizar con la cte de planck, con el espacio topologico de mecánica clasica, el fibrado tangente. Al considerar el conjunto de funciones sobre esta variedad, automaticamente tenias a la vez la física cuantica, en cualquier coordenada \(\epsilon > 0\), y la fisíca clasica, en la coordenada \(\epsilon=0\). Y si digo epsilon y no hache, es porque una de las cosas bonitas del grupoide es que abria las puerta a un mejor entendimiento del concepto de derivada: la parte “de secantes” en el grupoide tangente es una especie de haz (sheave) de derivadas discretas, y la mecánica cuantica es la forma sorprendente de trabajar con ellas sin necesidad de tomar el límite continuo.

Con esta visíón se explican otros trabajos en los que me metí en los años posteriores: la visión del cono de Demócrito, la extraña pausa de Newton al arrancar los principia, o la peculiar estructura de los arboles de Connes y Kreimer. Todo ello lo ire mencionando en posteriores notas, pero para entenderlo creo que es importante no perder de vista el grupoide.

Como dije en un post anterior, publicamos un articulo sobre el tema, http://dftuz.unizar.es/~rivero/research/9802102.pdf y ademas en plan personal preparé un par de notas:

http://dftuz.unizar.es/~rivero/research/9710026.pdf;

y http://dftuz.unizar.es/~rivero/research/ode.pdf

Por cierto que lo de que en ingles sea “group” y por tanto “groupoide” y “groupie”, me deja siempre ortograficamente desconcertado al escribirlo en otros idiomas.

Connes-Lott … y Coquereux y más gente.

He mencionado un seminario en Karpatz. No se si sabreís que esta escuela se celebra en Febrero. Allí fuimos Jose Luis Lopez y un servidor, en tren hasta la frontera con Polonia, o Silesia o como se llame, y en un autobus hasta la nieve, que salimos del bus con ropa de verano en medio de lo que parecia una tempestad.

Total, que entre otras charlas había una de Robert Coquereaux sobre Geometría No Commutativa para modelar el Higgs, con unos ejemplos triviales practicamente de matrices 2×2, y me quede convencido. El año de Leipzig mis apuntes de la charla de Connes se habian limitado a dos lineas: el título y una nota: “parece interesante”.

A la vuelta, ¡resulto que el departamento acababa de reclutar a dos investigadores que trabajaban en ese tema! Pepe Gracia-Bondía y Joe Varilly, que pasearon por medio mundo su  “preprint amarillo“. Poco despues, en el verano de 1995, Connes organizaba una sesion de los cursos de verano de Les Houches sobre el tema, y presentaba un nuevo concepto, “reality”, que simplificaba mucho el formalismo. Así que allí acudí y fue un mes bastante intenso, con los nuevos resultados e incluso alguna que otra esperanza, que no cuajo, de acabar encontrando una simetria de quantum group… quizas para las generaciones, pero no lo juraria.

Un resumen de aquellos primeros diez años de geometria no conmutativa podeis consultarlo, de manera bastante incomoda, aqui:
http://dftuz.unizar.es/~rivero/research/ncactors.html

Mis intentos de investigación personal fueron bastante malos; preparé un articulo, hep-th/9605006, sobre la posibilidad de incluir otro boson Z’, pero me desanimé despues de que una crítica bastante contundente de Joe. Mejor terminó el intento de sacar algo en claro del “Tangent Grupoid”, porque se pusieron manos a la obra Pepin, Jesus y Eduardo y finalmente salió un report publicable, aunque con muchas manos para tan poco tema. Lo que a mi me preocubaba del grupoide tangente era su aplicación pata entender la discretización del espacio y por ello de las derivadas. Pensaba que en esa ambiguedad de la derivada no sólo podia encerrarse la ambiguedad en las reglas de cuantización (conmutadores, etc) sino tambien la justificación para necesitar al menos tres generaciones, asociada al hecho de que necesitabamos obtener al menos derivadas segundas en mecanica clásica. Algo de esto lo conté en un borrador hep-th/9804169, y la cuestión de como funciona esta discretización se convirtio en uno de mis motivos subsconcientes -o no tanto-.

Parte del estudio del grupoide tangente lo incorporó otro de los coautores senior, Joe Varilly, en las lecciones que estuvo dando en Monsaraz, en el Alentejo de Portugal. Allí colaboré como tutor, con poco trabajo de mi parte; no había aparecido ninguna posibilidad de hacer estancias de postdoct en este tema y preferí pasar a trabajar en la empresa privada. Posiblemente no fué demasiado buena idea. Es dificil pensar algo de calidad mientras estas currando en cosas diversas; por ello la investigación “amateur” no es una opción demasiado recomendable.

Por cierto que lo de usar NCG para determinar el modelo estandar no es tema cerrado, y hablaré de ello en otros posts. Este año ha habido un par de publicaciones dandle vueltas a las predicciones que se pueden obtener cuando el flujo de renormalizacion se mete por medio:

Ali H. Chamseddine, Alain Connes “Resilience of the Spectral Standard Model”
Christopher Estrada, Matilde Marcolli “Asymptotic safety, hypergeometric functions, and the Higgs mass in spectral action models“

Los tiempos de la Lattice

Lamentablemente estoy ya muy desconectado de la investigación de teoria de campos en la lattice. Pero es interesante ver los dos primeros articulos en los que colabore como programador a veces, administrador otras, y hasta soldador y montador si se terciaba. En el Arxiv tenemos dos:

[hep-lat/9210014] The U(1)-Higgs Model: Critical Behaviour in the Confinig-Higgs region

[hep-lat/9302007] Instanton-like Contributions to the Dynamics of Yang-Mills Fields on the Twisted Torus

que quizás son representativos de otras lineas que seguí luego, aunque en el mundo analitico: los instantones con Casahorran y con mi director de tesis, Boya. Y el dichoso Higgs. En esos tiempos J. L. Alonso le estuvo dando vueltas, como especulación, a las consecuencias de la existencia de soluciones antiferromagneticas en el campo de Higgs en la lattice, y si eso podia explicar la diferencia entre las masas entre fermiones y bosones masivos, o quizas entre fermiones cargados y neutrinos, ya no lo recuerdo bien 🙂 . Pero la idea de tener que llevar al limite una solución antiferro conectaba bastante bien, en mi fuero interno, con la separacion del Higgs en dos capas, en una dimensión discreta a la que apuntaban los modelos de Connes-Lott.

Tambien en aquella epoca nos metimos en el asunto de los ordenadores de proposito especifico, colaborado con el grupo APE de Roma. Preparamos varias maquinas basadas en Transputers, en particular una que llamabamos RTN, de 64 procesadores. Mi primera misión en el extranjero fue llegarme a Roma I para traer las placas base ya terminadas y verificadas por nuestro ingeniero, Jarda, que compartiamos con APE. Al pasar la frontera, el guardia civil del scanner me preguntó si llevaba “un piano electronico” en la maleta. Naturalmente le conteste que sí.