Consideremos dos países cuyos intercambios internacionales son pequeños respecto al comercio local y mercado internacional cautivo, que compra independientemente del precio y siempre la misma cantidad.
Tenemos:
A compra a B una cantidad X en moneda local de B, le cuesta localmente k X en la moneda suya, la de A.
B compra a A una cantidad Y en moneda local de A, le cuesta localmente Y/k en la moneda suya, la de B.
Por tanto la balanza de pagos de B es X – Y/k, y la balanza de pagos de A es Y – k X
Las dos balanzas son neutras si las monedas flotan hacia un tipo de cambio k = Y/X.
El problema es que los economistas esperan que la flotación vaya en sentido contrario, vía la demanda respectiva de cada divisa. Pero bueno, el caso es que se pueden encontrar puntos de equilibrio, otra cosa es que sean estables. Todo es cuestión de elegir los axiomas y la esfericidad de la vaca.
Lo mismo se puede hacer para N paises, dado que tenemos entonces N-1 tasas de cambio independientes y N-1 incognitas. La situación es lo que Eaves et al. llaman hacer un «Row-Scaling» pra conseguir una matrix «line-sum-symmetric», lo que otros llaman una «balanced matrix» para norma L1.
B. Curtis Eaves emplea Row-Scaling para demostrar la existencia de equilibrios en «pure trade markets with Cobb-Douglas utilities», sea lo que sea eso. Lamentablemente es más típico el uso de «equivalence scaling» (filas y columnas) o de «similarity scaling» (multiplicar por un lado por una diagonal y por el otro con su inversa, lo que es una transformación de similaridad de toda la vida. No tengo nada claro cómo se traducen estos escalados a condiciones en tipos de cambio. ¿Quizás algo que incluya aranceles?
El equivalence scaling permite, bajo condiciones de conectividad suficiente, obtener una matriz doblemente estocástica. Varios autores han propuesto que las matrices diagonales usadas para ello pueden ser un buen sustituto del PageRank, dado que entonces basta con llamar a scipy.linalg.matrix_balance. Uno se podría plantear si el «tipo de cambio» es tambien una alternativa al PageRank.
Busquemos otra solución más adecuada a la flotación planteando un ejemplo realista: supongamos que la balanza comercial entre USA y China es
150 $ -------------> 1000 ¥
450 $ <------------ 3000 ¥
Anteriormente hemos asumido que el precio estaba fijado en el mercado exportador, por ejemplo por ser más importante su comercio interno: Entonces teníamos que buscar un tipo de cambio para ajustar:
150 $ -------------> ¥
$ <------------ 3000 ¥
Y se solucionaba perfectamente con 0.05 $ = 1 ¥, con el problema dicho anteriormente, que la demanda de yuanes va en contra de este ajuste. Por otro lado, si los precios estuvieran fijados por el mercado importador,
-------------> 1000 ¥
450 $ <------------ ¥
Tenemos una solución, para 0.45 $ = 1 ¥, que además iría en la dirección correcta desde el cambio actual de 0.15 $ = 1 ¥.
Los casos mixtos, en los que parte de las mercancías las asignamos a precio de exportador y parte a precio de importador, no tienen garantizada solución. Eso lo podemos ver en el extremo donde todos los precios los fija por ejemplo USA, entonces nada se puede hacer con el mercado de divisas. Además, esto provoca que no se pueda «interpolar» entre los dos casos, están separados por una discontinuidad.
La generalización para N países tampoco tengo claro que tenga solución general; estaríamos aplicando row scaling a una matriz y column scaling a otra, y exigiendo balance L1 de la suma de ambas. Por otra parte, lo lógico sería desesferificar un poco nuestra vaca y pasar a la teoría elasticidad de Marshall considerando detalles análogos a las condiciones de Marshall-Lerner. Si fuéramos economistas, claro.
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