supersimetria y esa crisis de la fisica de particulas

Saca el Scientific American del mes de Mayo un articulo de cuatro paginas sobre la ausencia de supersimetria en los resultados del LHC y los sospechosos habituales (Motl, Woit) ya no tienen practicamente nada que añadir, asi que el debate es, de puro cansancio, más sereno.

Basicamente, la cuestion esta en si la cosmologia, disfrazada como escala de Planck, es o no una rama de la fisica de particulas. La confusion en fisica fundamental esta desde el principio, o mejor dicho desde los Principia, dado que es un libro que establece a la vez conceptos fundamentales, como masa, fuerza y momento de cualquier particula, y conceptos cosmologicos o astrofisicos (o lo que sea, yo nunca he sabido como se les llama): la fuerza de Gravitacion Universal. Es lo que tiene la Universalidad.

Uno de mis asombros desde primero de carrera fue enterarme de que muchos de mis compañeros se matriculaban en fisica por este asunto del cosmos: querian ser astronomos, estudiar el universo, su origen, esas cosas… Luego se encontraban con que nuestra facultad no tenia grandes contactos con los observatorios y acababan pasandose a materia condensada o a humanidades. Y en el plano teorico, estudiaban particulas porque la investigacion en relatividad general, hace veinticinco años, no tenia muchas novedades.

Pues bien, resulta que esa tendencia era mas universal de lo que yo pensaba y en cuanto los fisicos tienen una oportunidad de hacer algun descubrimiento que tenga conexion con la fuerza de gravedad, salen disparados y olvidan en que estaban trabajando. Y en una costumbre muy general de nuestra rama, afirman que siguen trabajando en lo mismo. Asi se desarrolló la enfermedad cosmologica/astrofisica de la teoria de cuerdas. Una teoria de la interaccion fuerte transformada con entusiasmo en una teoria de la gravedad, y afirmando que seguia siendo una teoria de particulas. Y arrastrada con ella, la supersimetria, convertida en supergravedad. Una vez asimilada esta transformacion, los entusiastas ya pueden afirmar, y creerselo ellos mismos, que cualquier avance en observaciones astronomicas es un importante avance en el campo de las particulas elementales y por tanto el area avanza por buen camino. Eso choca, claro, con los pocos que se acuerdan de que el tema de investigacion es la estructura de la materia, que los resultados experimentales son los que salen en los aceleradores de particulas, y los resultados teoricos tendrian que estar en ese ambito.

Pienso que esa es la psicologia subyacente, aunque sí que es cierto que hubo factores que ayudaron a este desplazamiento mental hacia la escala de Planck: la unificacion de acoplos, que ocurre cerca de esta escala, y la doctrina de la teoria efectiva, que nos dice que el encanto de la renormalizabilidad del modelo estandar es un simple efecto de ser una teoria de baja energia; y por tanto apunta hacia la de alta energia como la unica de la que se pueden sacar principios basicos con los que reducir los parametros que aun quedan libres en nuestro modelo de particulas.

Si nos fijamos simplemente en la estructura del modelo estandar, la principal regla que tenemos a nuestro alcance es la de la simetria aproximada: Cuando nos encontramos con que ciertos parametros estan cerca de cero, hemos de sospechar que existe una simetria que, de ser exacta, hacia que estos parametros sean cero. Cuando nos encontramos con que ciertos parametros tienen aproximadamente el mismo valor, lo mismo: sospechamos que hay una simetria que de ser exacta haria que esos valores fueran iguales.

Lo primero que vemos es que las particulas se pueden clasificar en generaciones de masas similares, y de ahi la idea de los grupos de gran unificacion, que se ve reforzada -y como hemos visto, debilitada a la vez- con la coincidencia de acoplos. En realidad ya tenemos varias particulas exactamente unificadas: los tres colores de cada quark, que tienen una simetria SU(3) y la misma masa. Por otro lado, la particula up y down de cada generacion tienen masas próximas y se podrian decir unificadas por la simetria electrodebil, que esta rota. Queda la cuestion del neutrino, que debe resolverse dando a la vez masas de dirac y de majorana para producir un see-saw, y la de la cercania de la masa de los leptones a la de los quarks.

Para explicar esta cercania de masas, entre leptones y quarks de cada generacion, podemos usar grupos simples como SU(5) o SO(10) o limitarnos a expandir la simetria de color y llevarla de un SU(3) a un SU(4) que incluya al electron como el “cuarto color” que decian Pati y Salam.

Atentos a la gracia: si los consideramos como grupos de invarianza sobre variedades o espacios topologicos, SO(10) es, como todos sabemos, el grupo de isometrias de la esfera de nueve dimensiones, S9. Pero tambien los otros andan cerca: SU(5) es el grupo de isometras de CP4, y el producto SU(4)xSU(2)xSU(2) puede considerarse similar al producto SO(6)xSO(4), el primer termino siendo pues las isometrias de la esfera S5 y el segundo las de S3. Añadir unificacion al modelo estandar vendria a ser lo mismo que considerar teorias con 8 dimensiones extra, caso de SU(5) o de Pati-Salam, o hasta con 9 dimensiones extra, caso de SO(10).

En 1981, Witten escribió un articulo titulado “realistic kaluza-klein theories” en el que llamaba la atencion sobre este asunto y conseguia bajar a tan solo siete dimensiones extra a base de cocientar la variedad con algun grupo U(1), lo que de paso reducia el grupo de isometrias a SU(3)xSU(2)xSU(2) o directamente a SU(3)xSU(2)xU(1). Witten demostraba que esta era la dimension minima que debia tener un espacio con esta ultima simetria, y se preguntaba si tendria algo que ver con el hecho de que es tambien la dimension máxima de supergravedad. La teoria de cuerdas bajó el máximo de dimensiones a seis, pero luego vendrian M-Theory, F-Theory y S-Theory para dar condiciones que se pueden interpretar como siete, ocho u hasta nueve dimensiones. Es cierto que el salto mas allá de 7 es peculiar, pero tambien lo es la unificación; a fecha de hoy no tenemos claro si el U(1) de la simetria B-L que sale de regalo en Pati-Salam es en realidad una interaccion gauge como las otras o si es una simetria que actua de otra forma. En cualquier caso, los teoricos de cuerdas hicieron caso omiso de estas observaciones, entusiasmados por la simplicidad de otro tipo de variedades, las de Calabi-Yau. Si Witten tenia la esperanza de que con alguna transformación de dualidad se recuperaran las variedades “realisticas”, nunca lo mencionó por escrito.

Un grupo unificado explicaria por qué las generaciones de particulas tienen, cada una de ellas, masas similares. Pero quedaria por explicar por qué todas ellas -top quark aparte- tienen masa practicamente cero respecto a la escala que la produce, la del Higgs. De esto no sabemos nada pero se puede hacer una observacion numerologica respecto al numero de grados de libertad que hay que proteger, esto es, que deberian quedar con masa cero en el supuesto de que hubiera una explicación basada en una simetria restaurable.

Para este contaje, hay que considerar que los neutrinos de cada generación tienen cuatro grados de libertad. Esto hace que el total de grados de libertad de los fermiones del modelo estandar sea 96. Sabemos que el top quark no esta protegido, por tanto hay que descartar sus tres colores, un total de 12 grados de libertad. La hipotetica simetria que mantenga a cero el resto de las masas debe aplicarse a 84 grados de libertad.

Ahora, hay un objeto con 84 grados de libertad en supergravedad y en teoria-M, aunque vive mas bien en el lado bosonico. Es el tensor de tres indices que complementa al graviton (En D=11, el graviton tiene 44 grados de libertad y necesita un boson con otros 84 para sumar los mismos 128 que tiene el gravitino) y que es la fuente de la famosa 2-brana. Es tentador pensar que una teoria de cuerdas construida alrededor de la escala de Higgs en vez de la de Planck seria capaz de proteger la masa de los fermiones ligeros.

Por cierto que la 2-brana tiene un dual, la 5-brana, cuya fuente, tambien dualmente, vuelve a ser otro tensor de 84 grados de libertad. ¿Existe en el modelo estandar otra agrupacion de fermiones que separe ese numero de componentes? Pues sí, y tambien tiene que ver con la estructura de masas: simplemente volver a considerar los fermiones pero esta vez excluyendo, en vez del top, los neutrinos.

Estas ultimas observaciones, he de avisar al lector casual, son ya especulaciones mias, y he dejado para el final la que ya conocen mis escasos y pacientes lectores: la cuestion de donde pueden estar escondidos los partners supersimetricos de los fermiones, si todo lo que estamos diciendo tiene lugar a escalar proximas a la del Higgs.

La idea final es que los quarks ligeros, y solamente ellos, en el limite en el que actua esta proteccion de masa, son los que constituyen las terminaciones de cuerdas abiertas. Con esta regla, que se aplica a los cinco quark ligeros, se construye exactamente la cantidad requerida de escalares para complementar tres generaciones de quarks y leptones. Sin que sobre ni falte, asi que con un poquito de sal incluso se podria considerar esta ultima coincidencia como un postulado, que predice el numero de generaciones. Fuera de este limite, con los quarks ya masivos, conocemos muy bien estos objetos, o al menos su version leptonica: son los mesones correspondientes a la union de quarks mediante la cuerda de QCD. Que curiosamente, tienen escalas de masas similares a las de los leptones, a pesar de que ninguna de las reglas de unificacion ni de QCD exigen que se de esa similitud. Estariamos pues en un caso extremo de nuestra regla de simetria: ante la proximidad de la masa del pion y del muon, sospechamos que hay un limite en el que las dos particulas contribuyen piezas a un multiplete supersimetrico.

4 thoughts on “supersimetria y esa crisis de la fisica de particulas

  1. I like the point of “Charge conservation”. It could be nice if we knew how to exploit the relationship between majorana particles and violation of lepton number.

    About lepton number, I suspect that B-L is the Kaluza-Klein symmetry related to the 12th dimension, and given that it is beyond the maximum dimension of M-theory, I would prefer if the break down from 12 to 11 were of an different kind, unrelated to gauge bosons, when compared with the rest of the descent, from 11 to 4.

  2. As usual, you have found a stimulating idea.

    For framework, let’s suppose a theory something like d=4 N=8 supergravity arising from M-theory. The 84 degrees of freedom of the 3-form tensor are bosonic, so 84 protected fermionic degrees of freedom would need to be superpartners of the 3-form. But in fact, the 84 protected fermionic degrees of freedom are different for the two types of mass (though they have a large overlap). So we might suppose they are related to the 3-form by two different SUSY generators, perhaps an N=2 subalgebra of the full N=8 supersymmetry. This is my first observation.

    Next I ask: what sort of “symmetry” prevents Majorana mass? Charge conservation! Since M2/M5 duality is an electric/magnetic duality, we might suppose that the two SUSY generators somehow relate to electric coupling of 3-form to M2-brane, and magnetic coupling of 3-form to M5-brane. The “electric superpartners” of the 3-form have no Majorana mass, the “magnetic superpartners” of the 3-form have no fundamental Dirac mass – that is a possible concept.

    Finally we can ask how Dirac mass and Majorana mass are generated in string theory (if we want to take an “orthodox” approach to realizing this idea). The answer seems to be that they can be generated in many ways, but especially interesting might be “D-instantons”, D-brane instantons (in the full theory they will be M-brane instantons). I didn’t find an obvious way to continue, but also no obvious refutation.

    So summing up, one possible way to think about this idea is, that the M2/M5-brane duality of M-theory is responsible for the standard model mass spectrum, by way of an N=2 superalgebra applied to the supergravity 3-form. 🙂

  3. Hi Mitchell. Perhaps the way to see it, is to think that there are two kinds of mass: Majorana and Dirac. In one of the dualities, Majorana mass is protected and only the neutrinos get it. In the other, Dirac mass is protected and only the top quark gets it. In both cases, the 12 degrees of freedom are heavy, the 84 are light, actually zero.

  4. The idea for top quark is that 12 degrees of freedom are heavy and 84 degrees of freedom are light, because the second group is protected by symmetry. This is OK because we have other examples where symmetry protects light degrees of freedom.

    But in the dual idea for neutrinos, we have 12 degrees of freedom are light and 84 degrees of freedom are “heavy”. So it seems that here, the symmetry should be associated with the first group, the 12 degrees of freedmo?

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