Ley de potencias para los más ricos?
Igual no se trata tanto de que los ricos juegen en otra liga a la hora de repartir, sino de que la distribución de valores altos es invariante de escala, y no una simple bajada exponencial.
Por cierto, que he de dedicar al menos otro post a las distribuciones que hemos usado antes, y a la propia cuestion de cómo y cuándo las exponenciales sacan condiciones del tipo “el x por ciento de los individuos posee el (1-log x) x de la riqueza”. Me lo apunto.
Al grano. Un articulo de introducción rapida a todas estas distribuciones, que ademas analiza como ejemplo la lista de millonarios de Forbes, es el de Newman “Power laws, Pareto distributions and Zipf’s law“. Tambien, la mayoria de los textos sobre networks suelen llevar alguna descripción; por ejemplo la seccion 2.3.5 de “Complex networks: Structure and dynamics” (uno de sus coautores pertenece al BIFI, asi que esto es propaganda encubierta;-).
La clave de estas distribuciones parece ser combinar preferential attachment “el rico se hace mas rico” con crecimiento “siempre hay pardillos nuevos”. Normalmente se define el tiempo de manera que el crecimiento de la poblacion es constante. Esto saca algunas cosas chocantes en comparacion con los timos, digo con la economia real, porque un nodo va a mejorar de forma tipica con alguna raiz (cuadrada, etc) de ese tiempo. Pero a la hora de hacer calculos se entiende mejor, y a fin de cuentas a lo que vamos es al resultado asintotico.
Pues bueno, lo que se me ha ocurrido es agarrar el python y preparar el siguiente programa:
reparto=10 while True: for i in xrange(reparto): concede=randint(1,total) x, ticks =-1,0 while ticks < concede: x+=1 ticks+=cantnum[x] # cantidad[x]*numero[x] numero[x]-=1 cantnum[x]-=cantidad[x] if (x>0): numero[x-1]+=1 cantnum[x-1]+=cantidad[x-1] else: numero.insert(x,1) cantnum.insert(x,cantidad[x]+1) #ojo, antes de modificar cantidad!! cantidad.insert(x,cantidad[x]+1) total+=1 #ahora anadimos un nuevo nodo con cantidad 1 x=len(cantidad)-1 numero[x]+=1 cantnum[x]+=1 total+=1 reparto=(reparto*2)%1000000
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