Ley de potencias para los más ricos?

Igual no se trata tanto de que los ricos juegen en otra liga a la hora de repartir, sino de que la distribución de valores altos es invariante de escala, y no una simple bajada exponencial.
Por cierto, que he de dedicar al menos otro post a las distribuciones que hemos usado antes, y a la propia cuestion de cómo y cuándo las exponenciales sacan condiciones del tipo “el x por ciento de los individuos posee el (1-log x) x de la riqueza”. Me lo apunto.

Al grano. Un articulo de introducción rapida a todas estas distribuciones, que ademas analiza como ejemplo la lista de millonarios de Forbes, es el de Newman “Power laws, Pareto distributions and Zipf’s law“. Tambien, la mayoria de los textos sobre networks suelen llevar alguna descripción; por ejemplo la seccion 2.3.5 de “Complex networks: Structure and dynamics” (uno de sus coautores pertenece al BIFI, asi que esto es propaganda encubierta;-).

La clave de estas distribuciones parece ser combinar preferential attachment “el rico se hace mas rico” con crecimiento “siempre hay pardillos nuevos”. Normalmente se define el tiempo de manera que el crecimiento de la poblacion es constante. Esto saca algunas cosas chocantes en comparacion con los timos, digo con la economia real, porque un nodo va a mejorar de forma tipica con alguna raiz (cuadrada, etc) de ese tiempo. Pero a la hora de hacer calculos se entiende mejor, y a fin de cuentas a lo que vamos es al resultado asintotico.

Pues bueno, lo que se me ha ocurrido es agarrar el python y preparar el siguiente programa:

reparto=10
while True:
  for i in xrange(reparto):
    concede=randint(1,total)
    x, ticks =-1,0
    while ticks < concede:
      x+=1
      ticks+=cantnum[x] # cantidad[x]*numero[x]
    numero[x]-=1
    cantnum[x]-=cantidad[x]
    if (x>0):
       numero[x-1]+=1
       cantnum[x-1]+=cantidad[x-1]
    else:
        numero.insert(x,1)
        cantnum.insert(x,cantidad[x]+1) #ojo, antes de modificar cantidad!!
        cantidad.insert(x,cantidad[x]+1)
    total+=1
    #ahora anadimos un nuevo nodo con cantidad 1
    x=len(cantidad)-1
    numero[x]+=1
    cantnum[x]+=1
    total+=1
  reparto=(reparto*2)%1000000 

Connes-Lott … y Coquereux y más gente.

He mencionado un seminario en Karpatz. No se si sabreís que esta escuela se celebra en Febrero. Allí fuimos Jose Luis Lopez y un servidor, en tren hasta la frontera con Polonia, o Silesia o como se llame, y en un autobus hasta la nieve, que salimos del bus con ropa de verano en medio de lo que parecia una tempestad.

Total, que entre otras charlas había una de Robert Coquereaux sobre Geometría No Commutativa para modelar el Higgs, con unos ejemplos triviales practicamente de matrices 2×2, y me quede convencido. El año de Leipzig mis apuntes de la charla de Connes se habian limitado a dos lineas: el título y una nota: “parece interesante”.

A la vuelta, ¡resulto que el departamento acababa de reclutar a dos investigadores que trabajaban en ese tema! Pepe Gracia-Bondía y Joe Varilly, que pasearon por medio mundo su  “preprint amarillo“. Poco despues, en el verano de 1995, Connes organizaba una sesion de los cursos de verano de Les Houches sobre el tema, y presentaba un nuevo concepto, “reality”, que simplificaba mucho el formalismo. Así que allí acudí y fue un mes bastante intenso, con los nuevos resultados e incluso alguna que otra esperanza, que no cuajo, de acabar encontrando una simetria de quantum group… quizas para las generaciones, pero no lo juraria.

Un resumen de aquellos primeros diez años de geometria no conmutativa podeis consultarlo, de manera bastante incomoda, aqui:
http://dftuz.unizar.es/~rivero/research/ncactors.html

Mis intentos de investigación personal fueron bastante malos; preparé un articulo, hep-th/9605006, sobre la posibilidad de incluir otro boson Z’, pero me desanimé despues de que una crítica bastante contundente de Joe. Mejor terminó el intento de sacar algo en claro del “Tangent Grupoid”, porque se pusieron manos a la obra Pepin, Jesus y Eduardo y finalmente salió un report publicable, aunque con muchas manos para tan poco tema. Lo que a mi me preocubaba del grupoide tangente era su aplicación pata entender la discretización del espacio y por ello de las derivadas. Pensaba que en esa ambiguedad de la derivada no sólo podia encerrarse la ambiguedad en las reglas de cuantización (conmutadores, etc) sino tambien la justificación para necesitar al menos tres generaciones, asociada al hecho de que necesitabamos obtener al menos derivadas segundas en mecanica clásica. Algo de esto lo conté en un borrador hep-th/9804169, y la cuestión de como funciona esta discretización se convirtio en uno de mis motivos subsconcientes -o no tanto-.

Parte del estudio del grupoide tangente lo incorporó otro de los coautores senior, Joe Varilly, en las lecciones que estuvo dando en Monsaraz, en el Alentejo de Portugal. Allí colaboré como tutor, con poco trabajo de mi parte; no había aparecido ninguna posibilidad de hacer estancias de postdoct en este tema y preferí pasar a trabajar en la empresa privada. Posiblemente no fué demasiado buena idea. Es dificil pensar algo de calidad mientras estas currando en cosas diversas; por ello la investigación “amateur” no es una opción demasiado recomendable.

Por cierto que lo de usar NCG para determinar el modelo estandar no es tema cerrado, y hablaré de ello en otros posts. Este año ha habido un par de publicaciones dandle vueltas a las predicciones que se pueden obtener cuando el flujo de renormalizacion se mete por medio:

Ali H. Chamseddine, Alain Connes “Resilience of the Spectral Standard Model
Christopher Estrada, Matilde Marcolli “Asymptotic safety, hypergeometric functions, and the Higgs mass in spectral action models

Piramides de veteranos

El efecto “Dinero llama a Dinero” de la simulación anterior no deja de ser una piramide, o un esquema de veteranos, disfrazada… es cierto que empezamos todos igual, pero a medida que a alguien le va tocando su ticket del sorteo, se convierte en “veterano” de la piramide. Es como si dijeramos que cada vez que entra un novato, tiene la obligación de repartir al azar equis favores (o monedas) entre los que ya estan en el ajo, pero nunca sale nadie, asi que el que más lleva a la larga mas  cobra.

Lo curioso es que para el grueso de la población, este sistema no es muy diferente de la distribución habitual de riqueza, incluso es más igualitario que la distribución que sale en paises como Estados Unidos. Aunque de momento parece que en España estabamos un poco mejor en ese aspecto.

En esta tabla las dos primeras columnas son simulaciones de reparto, entre diez millones de entidades -unidades familiares, “households”, o como quedamos llamarlo”, via Dinero llama a Dinero y via piramide de veteranos. Las otras columnas son datos de distribución de riqueza de distintos estudios USA y ESP.

 Dinero
llama a Dinero
PirámideEspaña R2008
Base imponible
España 2003
segun G&V
USA 2006 
Income
 
1%5.56 - 5.36 %5.60%11%--21.3%
5%19.81-19.65%19.98%24.3%13.65%37.3%
10%32.77 - 32.63%33.02%35.1%22.79%47.2%
20%51.82 - 51.72%52.19%50.9%37.70%61.4%
30%65.70 - 65.85%66.12%63.1%49.21%
40%76.22 - 76.47%76.65%72.9%60.46%79.3%
50%84.25 - 84.58%84.66%81%69.5%
60%90.29 - 90.64%90.65%87.6%77.41%90.4%
70%94.67 - 95.01%94.97%92.9%84.6%
80%97.64 - 97.86%97.85%97%91.05%
90%99.37 - 99.49%99.48%99.5%96.44%

La situacion del “top 1%” en USA, o más bien del “top 0.01%“, marcaba mas o menos en los datos del modelo hasta la decada de los ochenta, y entonces se disparo y el gap ha seguido creciendo cada año; el dato de Income de 1982 era todavia similar al de España. Puede que sea la mayor libertad de impuestos para los capitales altos, o puede que se este inventando otra clase de capital desde entonces; en cualquier caso parece que se haya creado otra liga en la que no jugamos el 99.9%. O puede que de verdad en USA se acumulen los que entienden de eso de crear riqueza… aunque un vistazo uno por uno a las “familias” de ese top lo desmiente y huele más bien a poder y chanchullos. En todo caso, tambien parece que en España existe ya esa liguilla incipiente, si a la base imponible y su 1% nos atenemos, pero parece que aquí juegan a costa de la clase media alta.

Mi moraleja de la tabla, en cualquier caso, es un aviso contra la meritocracia mal entendida: si nos creemos que los que mas dinero han ganado son los que más méritos economicos tienen, y les damos dinero en consecuencia, el resultado es la tabla de desigualdad de la primera columna, sin que unos en realidad hayan hecho nada mejor que otros.


Notas

El dato Renta 2008 esta interpolado de la curva de Lorenz del informe 2008 del ministerio. Vease tambien ICTlogy.

El dato España 2003 es la elaboracion de Gisbert y Villar a partir de la Encuesta de Presupuestos Familiares. Estos datos revelan unas curvas de Lorenz bastante mas igualitarias, por lo que se ve. El articulo completo esta disponible como preprint MPRA: “Desigualdad y Bienestar en España….

El dato USA proviene de Wolff 2010 ¡y es el mas igualitario de los tres estimadores que emplea en la Tabla2! El articulo de W Domhoff, “Wealth, Income and Power” ademas de explayarse en la cuestion del 1%, da bastante informacion adicional como referencias. A destacar entre ellas los trabajos de E. Saez, faciles de encontrar online.

El codigo para simular la piramide es incluso más corto que el de sorteo preferencial. Su regla basica es:

while True:
   for i in xrange(reparto):
      x=randint(0,i)
      cantidad[x]+=1
      total+=1
   reporta()

Además, converge mucho más rapido. Por supuesto ambos códigos pueden optimizarse, en espacio y en tiempo, pero una vez uno se pone a ello acaba pasandose a C, metiendo multihilo y saltos ad-hoc, y seria otro tema :-D.

¿Extorsión en el Dilema del Prisionero?

La verdad, los tengo encima de la mesa y aun no los he digerido, el PNAS de Press y Dyson y el comentario de Stewart y Plotkin.

Ayer los mencionarón @elaragon y @Ciudadano_Zer0 en el twitter, haciendo referencia a un apunte en technology review:
http://www.technologyreview.com/view/428920/the-emerging-revolution-in-game-theory/
Tambien ha hecho un comentario Lubos Motl:
http://motls.blogspot.com.es/2012/08/freeman-dyson-and-william-press.html

Al parecer los comentarios van sobre  un nuevo preprint (Adami-Hintze) en el que se arguye que estos algoritmos de Press y Dyson no son estables evolutivamente… lo que se me hace un argumento raro, de buenas a primeras, porque se trataba precisamente de que eran algoritmos que vencían a los evolutivos.

Dyson siempre me ha resultado de confianza, incluso tengo sus apuntes de mecanica cuantica relativista del curso de Les Houches (de los sesenta). Asi que habrá que darle un repaso.

Desigualdad en el reparto.

Suponed que tenemos que repartir, digamos, el PIB de España entre todos los españoles, pero que se mete el azar por medio hay que hacerlo sorteando cada euro. En principio no pasa nada, cuando el numero de sorteos sea muchisimo más grande que el de participantes, tocaremos a todos. Por ejemplo, he hecho un intento de repartir 250000 tiradas entre 10000 y sale gente con 1.7 veces la media, pero cuando he repartido 10 millones de tiradas ya apenas habia alguno que otro con 1.1 veces la media.

Ahora, ¿y cuando dinero llama a dinero? ¿qué pasa si el sorteo lo hacemos de forma que cada cual lleve tantos tickets como dinero ha ganado ya?

Esto lo podemos implementar en un programita en python. Primero repartimos una parte a cada uno de los participantes, y para el resto tiramos de loteria de la forma proporcional a la riqueza que lleva cada uno ganada.

from random import randint
from array import array
import sys
total=10000
#reparto=20000
reparto=int(sys.argv[1])
cantidad=array('l',(1 for x in xrange(total)))
for i in xrange(reparto-total):
   concede=randint(1,total)
   x, ticks =-1,0
   while ticks < concede:
      x+=1
      ticks+=cantidad[x]
   cantidad[x]+=1
   total+=1
   #burbuja
   while (x > 0) and (cantidad[x] > cantidad[x-1]):
      cantidad[x],cantidad[x-1]= cantidad[x-1],cantidad[x]
      x=x-1
print cantidad[:20]
ricos=sum(cantidad[:len(cantidad)/100])
print "hemos repartido ", total , " entre ", len(cantidad),
print " (media=",1.0*total/len(cantidad), ")"
print  "el 1% posee el ", 100.0*ricos/total, "% del reparto"
print "el mas rico posee ", 1.0*cantidad[0]*len(cantidad)/total,
print "veces mas que la media"

Y si por ejemplo ejecutamos

python reparte.py 500000

Nos va a salir algo bastante más injusto:

array('l', [595, 469, 450, 440, 403, 401, 358, 355, 355, 352, 347, 343, 339, 334, 334, 328, 327, 321, 319, 317])
hemos repartido 500000 entre 10000 (media= 50.0 )
el 1% posee el 5.6656 % del reparto
el mas rico posee 11.9 veces mas que la media

Para este mismo reparto, el aleatorio sin sesgo saca que el 1% posee el 1.40 % de lo repartido y el más rico posee tan solo vez y media lo que el promedio.

Vamos, que en efecto lo de hacer que dinero llame a dinero genera desigualdades, eso estaba claro… Pero aún asi, no acaban de salirme las típicas brutalidades en las que el 1% posee el 25% de la riqueza nacional y tal. Sacar diez veces la media salarial es brutal, pero no te convierte en Amancio Ortega, y si mirais el array vereis que el que esta en el puesto 15 ya ha bajado a la mitad de beneficios.