Cervantes y el timo nigeriano.

Mi padre, que es muy rico, tuvo por cautiva
a una cristiana, que me dio leche y me enseñó
todo el cristianesco. Sé las cuatro oraciones,
y leer y escribir, que ésta es mi letra. Díjome
la cristiana que Lela Marién, a quien vosotros
llamáis Santa María, me quería mucho, y
que un cristiano me había de llevar a su tierra.

Muchos he visto en ese baño por los agujeros
desta celosía, y ninguno me ha parecido bien,
sino tú. Yo soy hermosa, y tengo en mi poder
muchos dineros de mi padre. Si quieres, yo te
daré muchos para que te rescates, y mira tú
cómo podrás llevarme a tu tierra, donde te has
de casar conmigo; y, cuando no quisieres, no se me
dará nada: que Lela Marién tendrá cuidado
de darme marido. Con la caña me podrás responder
cuando esté el baño sin gente. Envíame a
decir cómo te llamas, y de qué tierra eres, y si eres
casado; y no te fíes de ningún moro ni renegado.

Yo me llamo Zara, y Alá te guarde.

Esta carta aparece en la comedia “Los baños de Argel”, y tiene una pinta de estafa nigeriana, variante “novia rusa”, que tira para atras nada más leerla.  Sin embargo Cervantes, tanto en la obra de teatro como posteriormente en la Zoraida del  Quijote, la toma como real y la con final feliz.

Antes de ser SPAM, el timo nigeriano se llamaba “El prisionero español”,  atestiguado en 1898 y en 1914, y novelizado en 1910. O tambien “Carta de Jerusalen”, descrita justo despues de la Revolución Francesa ni más ni menos que por Vidocq. Es version adaptada a la epoca, claro: se ha decapitado a un noble, su criado esta en la carcel pero sabe donde esta el tesoro, y pide que le paguen la fianza y parte del botin. Dice Vidocq que a fín de cuentas poco tenian los presos que hacer en prisión, asi que se dedicaban a estos manuscritos, normalmente de acuerdo con los propios guardias. Se supone que el apodo “de Jerusalen” alude a la calle donde estaba la carcel, pero no deja de ser curiosa la connotación de las cruzadas.

La version de “prisionero español” descrita tiene tambien una moza, supuesta hija del preso, y uno o dos ganchos, que traban contacto con el incauto antes del rescate propiamente. Es curioso que en la carta de Cervantes el rescatador es ayudado por un contacto previo que le traduce las cartas al castellano y le asesora en los negocios del rescate, aunque en este caso nunca el rescatador pone un duro de su bolsillo.

En la wikipedia francesa, algunas referencias se acercan incluso más al caso cervantino llamando al timo “de la prisionera española”, pero no dan ninguna fuente, se limitan a describirlo en femenino eliminando por tanto la necesidad de la hija del reo.

Aparte de la de Cervantes, no he encontrado ninguna carta similar anterior a las comentadas por Vidocq. Obviamente Cervantes esta elaborando sobre los romances de caballerias con tema de sarracena enamorada, pero en la mayoria de estos casos las moras declaran su intencion directamente o por mensajeros; la carta, de momento, parece ser una novedad cervantina.

¿Podría ser que Cervantes hubiera visto el timo ejecutado ya en Argel? Quizas hubiera nacido en Constantinopla “de Jerusalen” o en la propia Argel, acuciados los cautivos por la necesidad de conseguir ser rescatados, y por tanto añadiendo en sus cartas a Europa algun incentivo para sus deudos, o incluso escribiendo al azar como ahora. Tanto los monjes que se ocupaban de los rescates como los amos de los prisioneros habrían hecho la vista gorda respecto a estas intriguillas.

Por otro lado, si no tenemos cartas anteriores a esta, ¿podría haber inventado el timo el propio Cervantes? ¿Era Miguel de Cervantes un “con-artist” él mismo, o tendia a rodearse de pícaros por curiosidad? Recordemos la rapida enemistad con otro prisionero en los baños… ¿creyó Juan Blanco de Paz encontrar un alma gemela y se topó con una persona honrada?

Casos extremos de Barabasi y exponenciales.

Para cerrar con el hilo  (1,2,3,4)  sobre las desigualdades producidas por preferential attachment (o su primos cercanos, cumulative advantage y first-mover advantage), nos quedaba comentar un poco cómo es que los dos primeros ejemplos en python con los que comenzamos a simular estas cosas se aproximaban fielmente a la curva de reparto

\(x ( 1- \ln x)\),

que es la que corresponde a una distribución de atenuación exponencial de la riqueza,

\(C e^{-k/k_0}\)

Alguno se habrá dado cuenta de que las dos simulacionesestaban pensadas para emular, fuera del caso de redes, los casos límite A y B (o al reves) que sugiere Barabasi. Uno de ellos lo resuelven directamente en el paper de Barabasi, Albert y Jeong;  prueban que en efecto se aproxima a una exponencial. El otro caso es más dificil de encontrar resuelto en la literatura, porque se ha ido quedando como ejercicio; lo podeis ver precisamente como problema 14.4 en el capitulo “Models of Network Formation” del libro de texto de M. E. J. Newman. Alli se pide que probemos que la configuración inicial en la que todos empiezan con igual riqueza, se pude ver que la distribución de grado es

\(p_k(c) = {(c-1)^{k-1} \over c^k}\)

donde c es la riqueza promedio, que en este caso al no ir añadiendo mas nodos va creciendo hacia infinito. Se puede entonces ver, bien rigurosamente mediante expansiones asintoticas (expandiendo alrededor de 1/c), bien a lo bruto dividiendo y considerando c grande, que tambien esta distribucion se aproxima al exponential decay.

Por supuesto, los dos casos que teniamos tambien se pueden resolver a lo bruto, poniendo terminos, sumando y hallando límites; en ese caso es más facil, o a mi me lo pareció al calcularlo, sacar la distrubución de desigualdad, la del logaritmo, directamente. Mi plan inicial era explicar esta demostración, hasta que me di cuenta de que los casos generales estan bien desarrollados en la literatura.

Tablas de Leontief de la Economia Aragonesa

En 2005, que me conste, fue la ultima vez que se calculo el modelo de Leontief tanto para España en la Contabilidad Nacional como para Aragón en un trabajo de Perez y Parra.

Lo cierto es que son cantidades demasiado agregadas para ver algo, pero como prueba de concepto he metido en el gephi la tabla simetrica, sólo el 3% mas alto de los links internos. Esta es la pinta que tiene.

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Aquello del grupoide

La mecanica cuantica tiene muchos parecidos razonables a la topologia algebraica moderna, con todas sus teoremas del indice y cantidades que deben ser multiplos de enteros; numeros enteros, realmente. Los metodos primitivos de exigir que un volumen del espacio de fase sea un multiplo entero de la cte de Planck, o de que una orbita contenga un numero dado de longitudes de onda, son apropiados para estas técnicas. Pero, ¿qué podemos decir del formalismo mas avanzado, de la “mecánica de matrices”. Puede que los textos de Heisenberg y familia tuvieran un sabor de aplicación matemática, pero desde luego no se ve su reaparicón en matemáticas.

Por ello era muy interesante la idea de Connes del “grupoide tangente”, una variedad que era el pegado de las familas de espacios no commutativos que podias parametrizar con la cte de planck, con el espacio topologico de mecánica clasica, el fibrado tangente. Al considerar el conjunto de funciones sobre esta variedad, automaticamente tenias a la vez la física cuantica, en cualquier coordenada \(\epsilon > 0\), y la fisíca clasica, en la coordenada \(\epsilon=0\). Y si digo epsilon y no hache, es porque una de las cosas bonitas del grupoide es que abria las puerta a un mejor entendimiento del concepto de derivada: la parte “de secantes” en el grupoide tangente es una especie de haz (sheave) de derivadas discretas, y la mecánica cuantica es la forma sorprendente de trabajar con ellas sin necesidad de tomar el límite continuo.

Con esta visíón se explican otros trabajos en los que me metí en los años posteriores: la visión del cono de Demócrito, la extraña pausa de Newton al arrancar los principia, o la peculiar estructura de los arboles de Connes y Kreimer. Todo ello lo ire mencionando en posteriores notas, pero para entenderlo creo que es importante no perder de vista el grupoide.

Como dije en un post anterior, publicamos un articulo sobre el tema, http://dftuz.unizar.es/~rivero/research/9802102.pdf y ademas en plan personal preparé un par de notas:

http://dftuz.unizar.es/~rivero/research/9710026.pdf;

y http://dftuz.unizar.es/~rivero/research/ode.pdf

Por cierto que lo de que en ingles sea “group” y por tanto “groupoide” y “groupie”, me deja siempre ortograficamente desconcertado al escribirlo en otros idiomas.

Distribución exponencial y curvas de Lorenz

La curva de Lorenz de una distribucion da una idea de la desigualdad entre nodos ricos y nodos pobres, representando la tipica frase “el xxx% de la poblacion posee el yyy% de la riqueza”, que hemos usado en las tablas de los posts anteriores. A partir de ella se puede considerar el índice de Gini, que viene a ser el area entre esta curva y la diagonal.

Una cosa curiosa de una distribucion exponencial, digamos para riqueza media \(k_m\),

\(p(k)= {1 \over k_m} e^{- {k\over k_m}} \)

es que la curva de Lorenz tiene en si misma cierta invarianza de escala, pues es independiente del parametro que gobierna la exponencial. Esto me pilló de sorpresa el otro dia y lo he calculado lo menos cinco o seis veces; de hecho es un ejercicio muy majo y rápido para poner en los problemas de integrales del bachillerato. De todas formas el resultado esta directamente en la wikipedia; el porcentaje R de riqueza poseido por el porcentaje P mas pobre de la poblacion es:

\(R(P)=P + (1 – P) \ln (1-P)\)

Y, claro, esto significa que el coeficiente de Gini es tambien independiente de la riqueza media de la exponencial; es siempre igual a 0.5.

A nosotros nos interesa más bien el porcentaje Y de riqueza poseido por el porcentaje X mas rico de la población, dado que estamos estudiando sobre todo la parte extrema de la distribucion. Obviamente Y=1-R y X=1-P, asi que

\(Y(X) = 1-R(1-X) = X (1 – \ln X)\)

Que es el resultado al que -todavia misteriosamente- parecen converger los dos primeros experimentos de los posts anteriores. Fijaos que esta función es la integral del logaritmo, usease que se da el caso de que la “densidad porcentual” de riqueza es

\(Y'(X) = – \ln X\)

Lo que me lleva a la confusión de llamar de cuando en cuando “distribución logaritmica” a la exponencial, pero es una nomenclatura de la que me estoy corrigiendo (no ocurre lo mismo con el llamar “porcentajes” al tanto por uno, que es lo que he estado haciendo en todo este post, y no tiene visos de cambiar, porque ademas de sonarme muy pedante no esta el simbolo directamente en el teclado)

En general, es curioso esto de pensar en distribuciones de riqueza con la exponencial; es como si la probabilidad de tener un dinero en el rango (el “bin” o cesto) Xn fuera de algun modo proporcional directamente a la probabilidad de tener un dinero en el bin anterior Xn-1. Y los estadisticos tienen un montón de distribuciones alternativas para encajar empiricamente los casos extremos, tirando de Gamma o de Weilbull.