He aqui un buen proyecto para el fin de semana.
En principio se puede compartir desde IOS:
http://www.whatsapp.com/faq/en/iphone/23559013
Y hay quien tiene formas de llamar a las intents de Android tambien desde el navegador
http://fokkezb.nl/2013/09/20/url-schemes-for-ios-and-android-2/
pero en general la aplicacion que recibe la Intent debe ser BROWSABLE. Asi que no esta claro si funciona, o si se puede simplemente llamar al menu de share de Android y poco mas. Aqui hay mas links
http://stackoverflow.com/questions/15462874/sending-message-through-whatsapp
http://stackoverflow.com/questions/17768688/sending-message-through-whatsapp-by-intent
No parece que los de AddThis lo tengan desarrollado, aunque puede ser que solo se vea si estas en un iPhone o en un Android.