weak force and nuclear shells, revisited (y III)

Además de la relativamente razonable “tú a qué te metes, si esto esta ya muy estudiao”, la observacion anterior tiene dos problemas:

  1. Es de esperar que la fuerza electrodebil este completamente desacoplada -Applequist-Carazone decoupling – de la nuclear, dadas las distintas escalas de energia que se manejan.
  2. Hay que tener una situacion en la que la corrección es más sensible a la masa de todo el nucleo -un sistema de muchos cuerpos- que a la del nucleon o a la de los quarks con los que realmente se interactua.

Sobre la primera objeccion

Hay que tener en cuenta que tampoco esperamos un desacoplo total, “de teorema”, porque la teoria de baja energia en este caso precisamente es no renormalizable, y el decoupling para lo que se suele invocar es para justificar la renormalizabilidad de la teoria de baja energia (esta es la doctrina de que “no es sorprendente que el Modelo Estandar sea renormalizable”). Ahora, esto no nos quita para que tengamos claro que en cualquier calculo nos vamos a comer con patatas divisores del orden de la masa del vacio electrodebil, eso es a fin de cuentas la propia definicion de la cte de Fermi.

Es posible suavizar un poco el impacto de estos divisores cuando nos damos cuenta de que todo lo que queremos es una contribución similar a las que otros mesones aportan al termino de spin-orbita; no queremos reinterpretar la fueza nuclear al completo sino dar una correccion de segundo orden. Eso sí; ocurre que la corrección de spin-orbita es por si misma una parte importante de todo el potencial nuclear, asi que aun desde este punto de vista estariamos pensando en correcciones de un diez por ciento, no más pequeñas.

En cuestion de energia absoluta, un pozo de potencial nuclear tiene una profundidad de unos 40 MeV y entran una media docena de capas completas; asi que para alterar lo suficiente el sistema hay que pensar en correcciones de 5 u 8 MeV.  Si asumimos que la combinacion de los efectos conocidos nos hace la mitad del trabajo, contemos que necesitamos que la correccion sea de unos 2-3 MeV.

Por otro lado, sabemos que el decoupling nos va a meter, como hemos dicho, factores del orden $m/(100 GeV)$, lo que no esta muy claro es cual es la escala $m$ ni sobre que escala estariamos corrigiendo. Si hablamos de $m$ es alguno de los mesones, \rho, \sigma, \omega estamos hablando de 750 MeV, y esperariamos correcciones del orden de 0.750/125.0= 0.6 por ciento, en el mejor de los casos un 1%, en el peor (pion/higgs) un 0.1%.

Tomemos ese 0.6%. A falta de un modelo, no sabemos como ni realmente donde se aplica esa correcion. Si se aplicara por ejemplo a algo de la propia escala del nucleon, 1 GeV, estariamos hablando de correcciones de 0.6%  * 1 GeV = 6MeV. Si son correcciones en la escala de la particula sigma, estariamos hablando de 3 MeV. Si lo son al propio pozo de potencial, estariamos en el orden de 250 KeV, un orden de magnitud por debajo de lo necesario.

Notese que intuitivamente parece -por la costumbre que tenemos de altas energias- que el desacoplo es mucho mayor.

Por supuesto hay que considerar tambien como se acoplarian los bosones al sistema nuclear; en este sentido el Higgs tiene peor viaje que W y Z, porque estos ultimos se acoplan de forma universal con la cte de acoplo de SU(2)xU(1), mientras que el Higgs se acopla via las ctes de los acoplos de yukawa, que son espectacularmente pequeñas para el caso de los quarks u y d. Es posible que haya que considerar loops incluyendo el quark top para conseguir acoplos cercanos a uno, y en ese caso la dinamica se hace aún mas confusa…. aunque es interesante porque en mi primera aproximacion a este tema incluí tambien la posiblidad de tener otra contribucion a la altura de la masa del top, que corregiria a la vez la capa N=126 y Z=82.

Sobre la segunda objeccion

La debilidad de algunos acoplos, y de la corrección en si, podria compensarse por un efecto de resonancia debido a las masas de los bosones contra la totalidad de la masa del nucleo, a fin de cuentas eso es lo que estamos leyendo de la “evidencia experimental”: que los efectos ocurren, o comienzan a ocurrir, segun se alcanzan estas masas.

Esto se encuentra tambien en el rango de impausible pero no imposible. Es necesario que el momento intercambiado sea menor que el inverso del radio del nucleo, pongamos menor que 100 MeV, para que el boson no sea capaz de distinguir nucleones individuales. Esto es lo que ocurre en la emision dipolar desde una capa electronica del atomo: el foton es del orden de unos pocos keV y su longitud de onda del orden de la del atomo completo, asi que no es capaz de distinguir electrones individuales, ve toda la capa como un solo ente. Por supuesto el foton sale de un electron concreto, pero el efecto juega con la energia de todo el atomo.

Lamentablemte esto significa que hay que estudiar la parte infrarroja de la teoria, que normalmente ocultamos bajo la regularizacion.

Hay algun caso más o menos bien conocido donde se considera la masa completa del nucleo; por ejemplo en el modelo ingenuo de deteccion de neutrinos, emitiendo un muon o un electron. Ahi se cumple la condicion de pequeño momento. Vease e.g. las formulas de coherent scattering en arxiv:1305.7513.

Concluyendo

(continuara)

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