Sobre cómo se genera la masa (conjetura)

Cada vez que lo cuento en otro foro me doy cuenta de que en mi propio blog es donde mas incompleto esta. La idea es que tenemos en algun momento tres generaciones de SU(4)xSU(2)xSU(2):

\(\nu_?, e, u,b\) con masa 4
\(\nu_?, \tau, c,d\) con masa 1+sqrt(3)/2
\(\nu_?, \mu,  t,s\)  con masa 1-sqrt(3)/2
Donde por algun motivo desconocido se cumple Koide, y el proceso de ruptura en cierto modo lo mantiene: up y electron se van a cero, que forma parte de una tupla de Koide, el down hace Koide con s y el nuevo up -esta fue la primera tupla que se propuso, Harari et al (aunque ellos emparejan ub,cs,td)- y el top hace Koide con b y c:
\(\nu_?, \ \ ,t\ ,\   \; \)
\(\nu_?, \ \ , \ \  ,b\;\  \  4m_0\)
\(\ \ \ ,\tau, c, \  \  \  \  \  (1+\frac{\sqrt3}2)m_0 \)
\(\ \ \ ,\mu,\ \  , s \  \  \  (1-\frac{\sqrt3}2)m_0 \)
\(\nu_?, \ \  ,\ \ ,d\;\  (1-\frac{\sqrt3}2){1-\sqrt3 /2 \over 1+\sqrt3 /2 }m_0 \)
\(\ \ \ , e, u, \ \ \;\  \  0 \)
Algo trata de forma diferente a los quarks s,c,b, que no se ven obligados a moverse. Para ello necesitamos que la asignacion de cargas de una de las generaciones sea contraria a las otras dos. Eso lo he visto en algunos modelos inspirados en cuerdas, y posiblemente se puede hacer de forma más simple cuando tienes una simetria SU(2)xSU(2) que cuando tienes a secas la SU(2)xU(1); por ese motivo he puesto desde el principio simetria L-R, dado que para unir quarks y leptones nos basta con el SU(4) de Pati-Salam.
Si ponemos \(m_0=909 MeV\), los resultados no se van mucho de los experimentales, como ya he contado en otras ocasiones, y la masa del top cumpliendo Koide seria 174.1 GeV. Ahora la pregunta es en que direccion va todo: ¿se especifica primero escala electrodebil y de ahi sale el resto? O puede que QCD de alguna manera tenga la culpa de m0, y que una vez se fuerza un valor tan alto para el top la escala de Fermi realmente se ajuste a ello, via algun mecanismo de ruptura electrodebil “top-assisted”. Ademas, es posible ajustar incluso mejor rotando cada vector de Koide con cierta proporcionalidad, aunque a costa de sacar la masa del up un poquitin fuera del cero. Y esa rotacion acaba llevando m0 a 940 MeV, lo que hace el asunto un poco mas intrigante.
Y añadiendo finalmente los mesones y diquarks, tenemos la tabla que ya mencione en el post del año pasado, que parece esconder una supersimetria entre quarks y hadrones, quizas en la linea de algunas especulaciones tempranas de teoria de cuerdas, en tiempos en los que todavia se desconocia la tercera generacion.

$$ \begin{array}{lllllll}
&\nu_?, t_{rgb}& & & & \\
&\nu_?, b_{rgb}& B^+,B_c^+ & bu, bc& bb, bs, bd & \eta_b, \stackrel{b\bar s,b\bar d}{\bar bs,\bar bd} \\
\stackrel{\bar c\bar c}{cc},\stackrel{\bar c\bar u}{cu}&\tau, c_{rgb} & D^+, D_s^+& sc,dc & & \eta_c, \stackrel{c\bar u}{\bar cu}\\
\stackrel{\bar u\bar u}{uu}&\mu, s_{rgb} & \pi^+, K^+& su, du& ss, sd, dd & K^0,\pi^0, \stackrel{s\bar d}{\bar sd}\\
&\nu_?, d_{rgb} \\
&e, u_{rgb}\end{array}$$

El que exista esta supersimetria es otro indicio de que el origen de todo puede estar en QCD y que la escala de Fermi dependa de esta, y no al reves. Desde luego, la situacion actual, donde todas las particulas estan bien en la escala de QCD bien en la quiral (que es la del pion) tan solo por casualidad, es bastante peculiar.

Una pregunta relacionada con todo esto, en physics.SE:  Is there some sort of Pati-Salam model with mixed generations?

neutrinos

La cuestion de los neutrinos es la que peor encaja tampoco encaja muy mal si pretendemos hacer un see-saw simple y asumimos que la masa inicial es la de Dirac. Sin mover nada, con las relaciones 4::1+r3/2::1-r3/2, tendriamos una jerarquia en la que el cociente de los cuadrados es  20.11, un poco mas pequeño que el experimental 25-35, pero mas o menos entrando con calzador: moviendo la fase de la formula de Koide de \(\delta=45\) a \(\delta \approx 42.9\) (o a 120-42.9=60+17.1=77.1) obtenemos el cociente experimental,  32.40, algo que ya se sabia hace tiempo. Y si intentamos ajustar tras haber movido las masas de t,b y d, es imposible que encaje; asi que parece que lo que tenemos con los neutrinos es lo mismo que con el resto, un desvio en la fase de la formula de Koide de unos pocos grados, apenas un par, respecto a la solucion de m_u =0; la mayot novedad respecto a la estimaciones en los articulos de Brannen y otros es que sabemos que nos estamos desviando respecto a los 45 grados. Resumiento, las masas de los neutrinos, sin la correccion mas fina, serian

\(\nu_1: \  {}16{m_0^2\over M_B}\)

\(\nu_2: \  {}(\frac 74+\sqrt 3){m_0^2\over M_B}\)

\(\nu_3: \  {}(\frac 74-\sqrt 3){m_0^2\over M_B}\)

con diferencias $$\Delta m_{12}^2=({3999\over 16}-{7 \sqrt 3 \over 2}){m_0^4\over M_B^2}$$ $$\Delta m_{23}^2=7 \sqrt 3 {m_0^4\over M_B^2}$$ y cociente de ellas: 243.87/12.12=20.13.

Si ponemos \(m_0^2 / M_B \approx 0.0028 eV\), equivalente a una masa de majorana del orden de 3 10^11 GeV, tendriamos \(\Delta m_{12}^2=0.0019 (eV^2)\) , \( \Delta m_{23}^2=0.000096 (eV^2) \). Como he dicho, para coincidir con los valores experimentales hay que rotar un par de grados la fase de la formula de Koide, pero no estamos muy lejos. Peor es el valor de la masa de majorana que hay que poner ad-hoc.

4 thoughts on “Sobre cómo se genera la masa (conjetura)

  1. Brannen’s first prediction for neutrinos, http://brannenworks.com/jpp06.pdf, differs from this one because I am see-sawing with type I or type III, while his work is perhaps type II or no see-saw at all. In our case we need either some way to connect with the initial mass scale

    (nota curiosa al vuelo: Brannen parece que esta cerca de 15 grados… quizas es 60 menos 45 y es lo mismo (aunque deberia ser 120-45), o quizas es un efecto de elevar al cuadrado; si es esto ultimo tambien habria que mirar si los 15 y los 45 grados pueden conectarse asi, y una tripleta seria la iteracion de la otra, o un efecto de segundo orden)

  2. Los valores experimentales de las diferencias de cuadrados de las masas de los neutrinos son 0.00244 y 0.0000753 eV, con error del orden del ultimo digito en el primer caso, de los dos ultimos en el segundo. Incidentalmente, cuando rotamos Koide para recuperar el valor experimental, la escala del neutrino sigue en el promedio de antes, .00291 eV, pero la m0 experimental son 940 MeV, asi que la de majorana seria 3.04 10^11 GeV. Este es el rango que ultimamente estan sugiriendo testear Mohapatra y su equipo; si fuera mas alto, tendria que ocurrir algun coefficiente de correccion, via ctes de acoplo, a la vez que el see-saw.

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