Abundando en el post sobre Newton, quizas la forma más corta de empezar a ver la mecanica cuantica es el movimiento en un campo de fuerzas constante, como el de un condensador, o como el de la caida parabolica de Galileo de toda la vida:
El area del rectangulo mide
\(v_0 \Delta t \Delta E \over m g\)
Y por tanto, lo que nos dice el principio de indeterminacion (todavia el de Sommerfeld, en este caso: \(\Delta t \Delta E \ge \hbar\)) es que no podemos construir un rectangulo de area infinitesimalmente pequeña. El area minima, si estamos haciendo “gravedad galileana cuantica”, seria \(v_0 \hbar \over m g\). O en general, con una fuerza constante de intensidad F, \(v_0 \hbar \over F\)
Creo que es importante que la cuantización es siempre un area, sea el area simplectica, el producto de posicion y momento, sea el de energia y tiempo, o sea este rectangulo.
Desde luego es tentador, una vez se conoce la trayectoria clasica, emplearla para transformar el paso minimo de area en un paso minimo de espacio o de tiempo. Por ejemplo aqui dado que la vertical es tambien F/2m por el cuadrado del tiempo, el area del rectangulo es vF/2m por el cubo del tiempo, y el paso minimo de tiempo inicial seria la raiz cubica de 2mh/F^2. En el caso “gravitatorio”, la raiz cubica de 2h/mg^2. El “tiempo minimo” depende de cada problema y de su solucion clasica. Otro de los milagros de la mecanica cuantica es que lo universal no es un paso de reloj o un intervalo espacial, sino la constante de planck.