Precios en la sombra

Pues por fin me he leido el articulo “Mathematical Methods of Organizing and Planning Production“, que le dió a Kantorovich el premio Nobel de Economia, y el derecho a dirigir un centro de investigación en economia matemática en Siberia.

Bueno, lo de Siberia fue un ascenso, aunque no deja de sonar un poco a cuarentena preventiva hasta que se entendieran sus metodos. Kantorovich habia descubierto una ciencia, la Programacion Lineal, que ni siquiera estaba claro si tenia que ser secreto militar o no, y para colmo su primer metodo incorporaba unos “multiplicadores” que parecian sospechosamente… precios.

Pongamos el ejemplo mas sencillo. En optimizacion lineal, todo va con proporcionalidades simples, directas o inversas, y sumas.  Tomemos simplemente dos objetos, A y B, y una serie de maquinas (o equipos de producción) que pueden emplearse para producir bien el objeto A, bien el objeto B, pero cada una de ellas tienen distinta eficiencia a la hora de producir cada objeto.  La demanda de los dos objetos es la misma, podrian ser incluso dos piezas de un mismo producto final, o en todo caso hay la demanda suficiente para que queramos maximizar la produccion del menor de los dos; cuando todo es lineal, eso lleva a producir la misma cantidad de ambos.

¿Que hacemos? Ordenamos las maquinas segun su productividad relativa de A y B. Si una maquina puede producir 1.5 elementos de A por hora, y solo 0.5 de B, tendra una productividad relativa A::B de 3.0; calculamos la relacion correspondiente en cada maquina. Una vez tenemos todo ordenado, vamos seleccionando desde un extremo las maquinas que van a ir haciendo tan solo A en exclusiva y desde el otro las que van a ir haciendo B, con cuidado de ir manteniendo la condicion de producir approximadamente tanto A como B. El resultado final sera el de produccion maxima; hemos ido escogiendo siempre las mejores maquinas para cada caso.

Lo interesante es que esta productividad relativa A::B = k que nos ha permitido separar unas maquinas de otras se puede ver como si fuera el cociente del precio entre el producto B y el producto A; si pagamos a cada maquina k rublos por producir B y tan solo un rublo por producir A, entonces aun asi las maquinas con A::B > k se pondran a hacer A, porque ganan mas en total, y las maquinas con A::B < k seran las que se pongan a fabricar B.

Kantorovich encontró estos “precios en la sombra” y descubrio que, si asumimos que todo es lineal, permitian generalizar la optimizacion de produccion a un numero cualquiera de N maquinas y M productos.  Eso significa que un problema de encontrar Nx(M-1) incognitas para decidir cuanto producir en cada maquina se reduce a un problema de encontrar M incognitas, los “resolving multipliers” de cada producto en esa fabricacion,  y luego cada máquina puede tomar trivialmente la decision acerca de qué producir, sabiendo el “valor” de cada producto.

Lo curioso es que estamos maximizando la oferta y ,dado el mecanismo lineal en la produccion, ese maximo esta ajustado tambien a dar exactamente el mismo numero de cada producto.  Si hay algun mecanismo de oferta y demanda, esta profundamente escondido en el mecanismo de producción, y si estos coeficientes son precios, no lo son fuera de la fabrica, donde todos quieren comprar la misma cantidad de objetos de cada tipo. Los rublos parecen trabajar dentro de la fabrica, pero no deberian salir de alli.  Y de ahi, supongo, el poner en cuarentena al pobre Kantorovich, hasta entender todo el proceso.

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