bootstraping a space from its tensor square

Consider the tensor square r⊗r of an irreducible group representation r with itself, and decompose it as irreducible representations. What can we said about the circumstance of finding the initial representation in the list? Or perhaps about finding its conjugate, as for instance in E6:

27⊗27=351⊕(27¯⊕351¯)

What groups have representations having this “bootstraping”? Can the irrep appear in both parts, symmetric and alternating, of the tensor square? Does it appear in an unique way, or can it be extracted from different combinations of the roots?

Similarly, consider the tensor square A⊗2 of an algebra. Are there situations where the new algebra does contain the initial one as a subalgebra in a non trivial way? This seems to generalise the question of generating an algebra from a finite number of elements and its n-times product, call it A×n, but perhaps it is not more general… still I wonder what can be said generically about such action. What I am expecting is that some ideal J can be chosen in
A⊗2 such that the quotient recovers the initial algebra. Or some similar mechanism, anyway.

The motivation of the post to be in BSM is, of course, my old observation that by choosing five quarks, out of all the set of three particle generations of the standard model, and pairing them we seem to be able to recover the full three generations, and I wondering if this phenomena could be tracked to some peculiar property in mathematical representation. Thinking it also in algebraic terms is interesting because the attempts to get generations out of the exceptional jordan algebra h3(O) or its twin h3(C⊗O) have some extra matter in the diagonal, an issue that also happens in the naive pairing.

calorias y cafeinas

La cafeina tiene efectos a partir de los 300 mg y es mortal con 15-30 gramos… tiempo para mirar unas cuantas latas a ver cuanto llevan, y como en algun sitio lo tengo que anotar, aqui mismo:

100 ml de:
Monster Zero 3Cal Taurina 0.05% L-Carnitina L-Tartrata 0.04 Cafeina 0.03 Ginseng 0.08
Burn Zero 3cal Taurina 0.04% Cafeina 0.03 Guarana 0.005%
—- botes de 250ml:
Light Hacendado etc: 3 cal Taurina 0.04% Cafeina 32mg
Red Bull Sugar Free: Taurina 0.04% Cafeina 32mg

la dif parece sobre todo en el suplemento vitaminico, Burn<ResBull<Monster. Este ultimo parece una receta mas bruta de poner de todo, pero los demas son practicamente lo mismo, salvo que unos botes son de medio litro y otros de cuarto de litro, lo que no justifica mucho las variaciones de precio.

La cafeina total seria, hmm… 160mg, asi que dos latas al dia entran ya a tener efectos en el organismo. Un cafe normal se supone son 70 mg, poco menos que el bote pequeño.

regularizando la minima accion

Es normal que surgan dudas aun cuando uno ya ha interiozado el principio de minima accion. Pero no se suelen mencionar, en mecanica clásica, las previas sobre el propio calculo de la acción, su minimizacion, y su uso para medir observables. Quizas es algo que solo surge cuando lo estudias por primera vez, y luego el “calla y calcula” sigue su curso.

¿Es la accion una distribucion sobre q(t) o sobre el producto q(t) x q'(t)? ¿Si es lo segundo, tiene sentido considerar L(q,q’) como algun producto A(q) (x) B(q’) o el hecho de que las velocidades sean derivadas de la posicion simplifica este funcional?

¿Una vez hemos minimizado la accion, es cualquier observable equivalente a una distribucion aplicada sobre este minimo, esto es < O | q(t) > ?

¿La discretizacion que tenemos que aplicar para realizar las variaciones \delta q, es necesariamente la misma que usamos para calcular q'(t)? ¿tenemos en el fondo tres discretizaciones diferentes, para la variacion en el espacio de funciones, para q'(t) en el calculo de la velocidad, y para q(t) y q'(t) en la evaluacion de la accion?

Hay aqui un monton de cosas que podrian morder cuando nos vayamos a la cuantizacion, Por ejemplo distintos metodos de calcular q’ pueden dar diferentes ordenamientos de operadores, y/o diferentes extensiones autoadjuntas cuando tenemos que trabajar en espacios con alguna boundary. Incluso podria ser interesante mantener q’ como una primera substraccion de infinitos: q(t)/Dt – q(t-Dt)/Dt.

unrelated mass sums

Me pregunto si sera interesante, para cosas de cosmologia o del principio antropico, que la energia de un par nuclon-antinucleon este cerca, pero no alcance, de la doble beta a tau y muon o de la beta simple a charm y extraño

6546 b + c + s: 4780 + 1670 + 96(pole mass)
5546 b + c + s: 4180 + 1270 + 96(2GeV MSbar)

1968.27±0.10 Ds meson
1882.52 ±0.12 tau + muon: 1776.86±0.12 + 105.65837
1879.13 nn
1877.837 pn 938.272 + 939.565
1876.544 pp

1766 c + s quarks: 1670 ±70 + 96(+8-4) = (using pole mass for c)
1366 c + s quarks: 1270 ±30 + 96(+8-4) = 1366 (using 2 GeV MSbar)

De hecho el decay de Ds a proton antineutron se midio en el año 2008 http://pdglive.lbl.gov/BranchingRatio.action?parCode=S034&desig=124

Pokemon Go Zaragoza

Esto es un mapa de los puntos de spawn de Pokemon Go en Zaragoza que he podido recolectar

Puede ser util compararlos con los de geopsicion de otras herramientas.