El examen sorpresa y la retroinducción.

Vays por delante que Ken Binmore es un desastre para hacer libros abreviados (Teoria de Juegos, una Breve Introduccion, trad. en AE), se pega la mitad del tiempo disculpandose y la otra mitad justificandose: que si el poker, que si cuando era niño… Pero me ha llamado la atención especialmente que en su defensa de la retroinducción se olvida de mencionar una de las objecciones más divulgadas, la del examen sorpresa.

El profesor anuncia: la semana que viene habra un examen sorpresa. Los alumnos razonan que no puede ser el viernes, por tanto solo puede ser de lunes a jueves, por tanto no puede ser el jueves, etc… luego no puede haber examen sorpresa. Y claro, cuando lo pone, les pilla desprevenidos.

Cierto que el examen sorpresa de un movimiento es sólo una paradoja logica: “Mañana habrá un examen sorpresa”, es simplemente Epimenides haciendo de las suyas: Sí descartamos la frase por falsa, el examen nos pilla por sorpresa y es -a posteriori- verdadera. Si la tenemos en cuenta, es -a priori- falsa. Puede que por esto Binmore no la considere como candidato a retroinducción, pero  más bien me temo que es porque su formulación iterada hace demasiado evidentes los riesgos de falacia de esta tecnica y en su obsesion por defender la teoria prefiere barrer hacia debajo de la alfombra.

Por otro lado, la retroinducción nos muestra a las claras los peligros del infinito. ¿Como puede ser que la solucion, del prisionero iterado un numero finito pero grande de veces sea esencialmente distinta de la solución -la estrategia optima- con un numero indefinido de veces?  ¿como puede ser que el limite de masa infinitesimal de una teoria de campos no sea igual al caso con masa cero?