Esta es la segunda parte de Composites y SUSY, tras el intermedio motivador de la desintegracion del Z0.
Me ha dicho amarashiki que tendria que ser muy didactico para convencerle, o para convencer a alguien. Voy a intentarlo, aunque no se si saldrá bien, ni lo de ser didactico, ni lo de convencer. Con sembrar duda suficiente para que recomendeis esta entrada del blog, me conformo.
Lo habiamos dejado en plantearnos si los escalares susy podian ser compuestos. No significa necesariamente que tengan subestructura real, basta con que tengan una simetria “global de sabor”. ¿La tienen?
Tomemos primero los sleptons, los escalares leptonicos. Como hay tres generaciones de particulas, y cada fermion tiene dos escalares asociados, tendremos en total 24 sleptons: 6 de carga negativa, 6 de carga positiva y 12 neutros.
Si queremos organizarlos como compuestos, tendremos que usar un producto de dos representaciones del mismo grupo de simetria de sabor. Resulta que sí que tenemos un candidato: SU(5), cuya representacion 24 puede obtenerse a partir del producto de las representaciones \(\bf 5 \times \bar 5\). Ello nos da un 24 + 1, y nos quedamos con la 24. La barrita encima del segundo cinco indica que cogemos las “antiparticulas”.
Pero ¿tiene esto las cargas adecuadas?. Podemos ver que sí, acogiendonos a la descomposicion de SU(5) en dos subgrupos de sabor, SU(3) x SU(2), cada uno con una carga electrica fija. Si le damos al SU(3) una carga \(x\) y al SU(2) una carga \(x+1\), los distintos pares “particula/antiparticula” iran sumando bien 1, bien -1, bien 0. Se puede ver que la construccion completa monta lo que queriamos, y en particular seis de carga negativa a base de una “particula” del SU(3) combinada con una “antiparticula” del SU(2).
¿No estoy siendo lo suficientemente didactico? Pues bueno, voy a poner una regla mnemotecnica que ayudará bastante: etiquetemos las particulas de carga \(x\) con los nombres d,s,b. Y las particulas de carga \(x+1\) con los nombres u,c. De forma que la representacion fundamental de SU(5) la podemos etiquetar con los nombres (d,s,b,u,c), y la construccion del producto es basicamente unir una “particula” de la fundamental con una “antiparticula” de la antifundamental, y luego quitar la diagonal para quedarnos con el 24. Fijaos que obviamente todas las de la diagonal son neutras; de aqui es de donde estamos sacando los s-neutrinos.
Pues eso, ya tenemos los leptones escalares. Vamos con los squarks.
Resulta que funciona el mismo truco. Es rarisimo que funcione, pero justo da la coincidencia de que tenemos tres generaciones y eso ayuda mucho. Total, que vamos a usar para construir los anti-squarks el producto de \(\bf 5 \times 5\), y obviamente usaremos para los squarks el \(\bf \bar 5 \times \bar 5\).
En este caso, tiramos de teoria de grupos y vemos que el producto \(\bf 5 \times 5\) se descompone en \(\bf \bar {15}+ \bar {10}\). Es una molestia, porque solo necesitamos doce anti-squarks de un color dado: seis de carga electrica -2/3, y seis de carga electrica +1/3. Pero podemos ver que los doce se encuentran en la representacion \(\bf \bar{15}\), la cual contiene justo seis de carga \(2 x + 1\), seis de carga \(2 x\), y tres de carga \(2 x + 2\).
Total, que poniendo, como ya os estabais suponiendo todos, \(x=-1/3\), sale lo que queremos: seis anti-squarks de carga +1/3 y seis anti-squarks de carga -2/3.
En resumen, hemos conseguido construir todas las particulas escalares supersimetricas a base de cinco piezas en los compuestos: tres “tipo D”, d,s,b, de carga -1/3 y dos “tipo U”, u,c, de carga +2/3 ¡Caramba, que curioso!
| fermion | boson | carga
electrica | color | |
| electron, muon, neutrino | las 6 parejas de tipo (D,anti-U) | -1 | singlete | |
| neutrinos | 12 combinaciones de tipo (D,anti-D) o (U,anti-U) | 0 | singlete | |
| up, charm, top | las 6 parejas de tipo (anti-D,anti-D) | +2/3 | triplete | |
| down, strange, bottom | las 6 parejas de tipo (anti-D,anti-U) | -1/3 | triplete | |
De momento, estos d,s,b,u,c son preones, subcomponentes de los squarks. Pero vaya, tiene su delito que tengan que tener la misma carga electrica y carga de color que los quarks que ya conocemos. ¿Nos lo tomamos mas en serio? A ver si va a resultar que los preones de los squarks son los quarks, unidos por la fuerza de color…
pero entonces… ¿no faltaría alguien? En efecto, el quark top no hace de preon. Es como si el quark top no pudiera formar particulas compuestas con los demas quarks. Que cosa tan rara, ello podria ocurrir por ejemplo si la masa del top fuera superior a la de la W y muchisimo mas alta que la escala de QCD, de forma que se desintegrara antes de poder formar enlaces. ¡Anda, si es así! Aqui hay ademas un detalle interesante, en cierto modo esto solo funciona con tres generaciones. Con mas de tres, podriamos por supuesto seguir haciendo el mismo truco pero tendriamos que poner generaciones enteras en la masa del top, o mayor, y no habria manera de sacar un numero aceptable de neutrinos.
pero entonces, ¡wait! los preones de los sleptons… ¿decimos que son pares quark-antiquark, y su composicion incluye unirlos con la fuerza de color? ¿Eso son los mesones, no? Pues vaya, para que este lio fuera cierto, si la supersimetria esta solo debilmente rota, los mesones tendrian que tener la misma masa que los leptones escalares.
Pues o mucho ha cambiado la cosa desde que escribí los articulos (todo esto lo fuí contando en hep-ph/0512065, 0710.1526 y 0910.4793), o resulta que sí que la tienen. Ademas si bien es posible justificar que el lepton tau pesa mas o menos lo mismo que los mesones con quarks de segunda o tercera generacion, la cercania de la masa entre el muon y el pion no tiene ninguna justificacion conocida. Y ahi esta.
Vamos, que podemos,
1) asumir que los squarks y sleptons tienen una simetria de sabor compatible con el ser compuestos.
Y tirando a ser un pelin mas heterodoxos,
2) observar que los preones de los compuestos se parecen asombrosamente a los propios quarks, y que las masas que conocemos que forman los quarks en la interacción fuerte, los mesones, estan en consonancia con una ruptura suave de la supersimetria.
y 3) sospechar que hemos encontrado el famoso requisito de bootstrap que se postulo en el equipo de Chew en los sesenta, en el que para acabar este sinvivir de ir encontrando preones de preones y subcomponentes de subcomponentes, en algun planteamiento todas las particulas debian estar compuestas de ellas mismas. No se encontró entonces una solución no trivial, pero ni se sabia cuantas generaciones habia, ni se tenia la herramienta de la supersimetria.
En resumen, SUSY esta salvada, con los resultados del LHC, porque no hay que buscar nuevos squarks ni sleptons. Y claro, no hay Nobeles para el descubrimiento de la primera particula supersimetrica… porque ya se dieron a lo descubierto en los años cincuenta y han estado ahi delante de nuestras narices todo este tiempo.
