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Comentario o resurrección de materiales antiguos

Alain encuentra un Higgs compuesto.

Pero en un sitio muy raro… para romper la simetria Pati-Salam.

No obstante, esta ha sido la primera novedad interesante de los modelos de Connes y familia desde hace cinco años, por lo menos. Y puede que vaya bien encaminada.

En los articulos del 2006, con Chamseddine y Marcolli, ya apuntaba que el algebra del modelo estandar parecia venir del algebra de Pati-Salam, pero para romper de una a otra tenia que poner un postulado extra.

Lo cual no era malo, porque en el fondo esperamos que la ruptura de Pati-Salam sea muy peculiar, y no otro Higgs mas en el bolso.

Y lo que ahora ha encontrado, con van Suijlekom añadiendose a la fiesta, es que si eliminamos el postulado lo que ocurre es que el Higgs del Pati-Salam no es tal, sino un compuesto del Higgs que ya conocemos.

Para mi, lo más inspirador es la notación con que lo presenta, dado que el hecho de construir el algebra A_{(2)} a partir del conmutador [A_{(1)}, X] es lo que produce este efecto por el que (2) es compuesto de (1). Y me digo, si por otro lado teniamos ya que (1) hacia uso del conmutador [D, X]… ¿No significara esto que en el fondo el Higgs es un compuesto de D, usease, del espectro de fermiones?

Cómo salvé a las teorias supersímetricas (y II)

Esta es la segunda parte de Composites y SUSY, tras el intermedio motivador de la desintegracion del Z0.

Me ha dicho amarashiki que tendria que ser muy didactico para convencerle, o para convencer a alguien. Voy a intentarlo, aunque no se si saldrá bien, ni lo de ser didactico, ni lo de convencer. Con sembrar duda suficiente para que recomendeis esta entrada del blog, me conformo.

Lo habiamos dejado en plantearnos si los escalares susy podian ser compuestos. No significa necesariamente que tengan subestructura real, basta con que tengan una simetria “global de sabor”. ¿La tienen?

Tomemos primero los sleptons, los escalares leptonicos. Como hay tres generaciones de particulas, y cada fermion tiene dos escalares asociados, tendremos en total 24 sleptons: 6 de carga negativa, 6 de carga positiva y 12 neutros.

Si queremos organizarlos como compuestos, tendremos que usar un producto de dos representaciones del mismo grupo de simetria de sabor. Resulta que sí que tenemos un candidato: SU(5), cuya representacion 24 puede obtenerse a partir del producto de las representaciones \bf 5 \times \bar 5. Ello nos da un 24 + 1, y nos quedamos con la 24. La barrita encima del segundo cinco indica que cogemos las “antiparticulas”.

Pero ¿tiene esto las cargas adecuadas?. Podemos ver que sí, acogiendonos a la descomposicion de SU(5) en dos subgrupos de sabor, SU(3) x SU(2), cada uno con una carga electrica fija. Si le damos al SU(3) una carga x y al SU(2) una carga x+1, los distintos pares “particula/antiparticula” iran sumando bien 1, bien -1, bien 0. Se puede ver que la construccion completa monta lo que queriamos, y en particular seis de carga negativa a base de una “particula” del SU(3) combinada con una “antiparticula” del SU(2).

¿No estoy siendo lo suficientemente didactico? Pues bueno, voy a poner una regla mnemotecnica que ayudará bastante: etiquetemos las particulas de carga x con los nombres d,s,b. Y las particulas de carga x+1 con los nombres u,c. De forma que la representacion fundamental de SU(5) la podemos etiquetar con los nombres (d,s,b,u,c), y la construccion del producto es basicamente unir una “particula” de la fundamental con una “antiparticula” de la antifundamental, y luego quitar la diagonal para quedarnos con el 24. Fijaos que obviamente todas las de la diagonal son neutras; de aqui es de donde estamos sacando los s-neutrinos.

Pues eso, ya tenemos los leptones escalares. Vamos con los squarks.

Resulta que funciona el mismo truco. Es rarisimo que funcione, pero justo da la coincidencia de que tenemos tres generaciones y eso ayuda mucho. Total, que vamos a usar para construir los anti-squarks el producto de \bf 5 \times 5, y obviamente usaremos para los squarks el \bf \bar 5 \times \bar 5.

En este caso, tiramos de teoria de grupos y vemos que el producto \bf 5 \times 5 se descompone en \bf \bar {15}+ \bar {10}. Es una molestia, porque solo necesitamos doce anti-squarks de un color dado: seis de carga electrica -2/3, y seis de carga electrica +1/3. Pero podemos ver que los doce se encuentran en la representacion \bf \bar{15}, la cual contiene justo seis de carga 2 x + 1, seis de carga 2 x, y tres de carga 2 x + 2.

Total, que poniendo, como ya os estabais suponiendo todos, x=-1/3, sale lo que queremos: seis anti-squarks de carga +1/3 y seis anti-squarks de carga -2/3.

En resumen, hemos conseguido construir todas las particulas escalares supersimetricas a base de cinco piezas en los compuestos: tres “tipo D”, d,s,b, de carga -1/3 y dos “tipo U”, u,c, de carga +2/3 ¡Caramba, que curioso!

fermionbosoncarga
electrica
color 
electron, muon, neutrinolas 6 parejas de tipo (D,anti-U)-1singlete
neutrinos12 combinaciones de tipo (D,anti-D) o (U,anti-U)0singlete
up, charm, toplas 6 parejas de tipo (anti-D,anti-D)+2/3triplete
down, strange, bottomlas 6 parejas de tipo (anti-D,anti-U)-1/3triplete

De momento, estos d,s,b,u,c son preones, subcomponentes de los squarks. Pero vaya, tiene su delito que tengan que tener la misma carga electrica y carga de color que los quarks que ya conocemos. ¿Nos lo tomamos mas en serio? A ver si va a resultar que los preones de los squarks son los quarks, unidos por la fuerza de color…

pero entonces… ¿no faltaría alguien? En efecto, el quark top no hace de preon. Es como si el quark top no pudiera formar particulas compuestas con los demas quarks. Que cosa tan rara, ello podria ocurrir por ejemplo si la masa del top fuera superior a la de la W y muchisimo mas alta que la escala de QCD, de forma que se desintegrara antes de poder formar enlaces. ¡Anda, si es así! Aqui hay ademas un detalle interesante, en cierto modo esto solo funciona con tres generaciones. Con mas de tres, podriamos por supuesto seguir haciendo el mismo truco pero tendriamos que poner generaciones enteras en la masa del top, o mayor, y no habria manera de sacar un numero aceptable de neutrinos.

pero entonces, ¡wait! los preones de los sleptons… ¿decimos que son pares quark-antiquark, y su composicion incluye unirlos con la fuerza de color? ¿Eso son los mesones, no? Pues vaya, para que este lio fuera cierto, si la supersimetria esta solo debilmente rota, los mesones tendrian que tener la misma masa que los leptones escalares.

Pues o mucho ha cambiado la cosa desde que escribí los articulos (todo esto lo fuí contando en hep-ph/0512065, 0710.1526 y 0910.4793), o resulta que sí que la tienen. Ademas si bien es posible justificar que el lepton tau pesa mas o menos lo mismo que los mesones con quarks de segunda o tercera generacion, la cercania de la masa entre el muon y el pion no tiene ninguna justificacion conocida. Y ahi esta.

Vamos, que podemos,
1) asumir que los squarks y sleptons tienen una simetria de sabor compatible con el ser compuestos.
Y tirando a ser un pelin mas heterodoxos,
2) observar que los preones de los compuestos se parecen asombrosamente a los propios quarks, y que las masas que conocemos que forman los quarks en la interacción fuerte, los mesones, estan en consonancia con una ruptura suave de la supersimetria.
y 3) sospechar que hemos encontrado el famoso requisito de bootstrap que se postulo en el equipo de Chew en los sesenta, en el que para acabar este sinvivir de ir encontrando preones de preones y subcomponentes de subcomponentes, en algun planteamiento todas las particulas debian estar compuestas de ellas mismas. No se encontró entonces una solución no trivial, pero ni se sabia cuantas generaciones habia, ni se tenia la herramienta de la supersimetria.

En resumen, SUSY esta salvada, con los resultados del LHC, porque no hay que buscar nuevos squarks ni sleptons. Y claro, no hay Nobeles para el descubrimiento de la primera particula supersimetrica… porque ya se dieron a lo descubierto en los años cincuenta y han estado ahi delante de nuestras narices todo este tiempo.

La Z0 y los pseudoescalares.

Ya que he mencionado y pintado en un post anterior la grafica de vida media (o decay width) versus masa, aprovecho para explicarlo un poco. En tiempos ya salio una entrada de blog invitado en ingles, con el titulo “El misterio de la amplitud del Z0” o algo asi. El misterio es que su amplitud va regulada totalmente por los parametros electrodebiles, mientras que las vidas de los mesones pseudoescalares, pion neutro y compañia, que aparecen en la grafica, vienen dadas por parametros de QCD. Vamos, que no tendrian que tener nada que ver, pero en cambio estan todas unidas por esa linea azul que representa la dependencia con el cubo de la masa. El cociente de la vida media del pion dividido por el cubo de su masa es el mismo que el de la vida media del Z0 dividido por el cubo de su masa.

Esto me lo tropece a partir de un librito muy raro, de un tal MacGregor, un experimental del fermilab de los setenta, que insistia en que podia ordenar las regularidades de las amplitudes de desintegracion a base de hacer potencias de la cte de estructura fina. No le di -ni le doy- mucha importancia, pero al volver a pintar sus graficas para ver cuanto de verdad habia, observe lo del Z0. Que no deja de tener cierto sentido si hubiera una explicacion de la masa del higgs a base de tragarse un pion, a fin de cuenta esta semana mismo Motl ha tenido la amabilidad de confirmarme que el grado de libertad que el Z0 se traga para adquirir masa, al menos en el MSSM, es un pseudoescalar.

Los articulos del Arxiv donde conté estas cosas ya los he citado antes, asi que no los repito aqui para no agobiar el sistema. No se si son de lectura muy agil, es mas eficaz simplemente pintarse la grafica.

Supersimetria y Compuestos (I)

Voy a adelantarme en el revival de mis articulos antiguos para entrar en cómo rescaté la supersimetria en el 2005. O, más modestamente, como podría rescatarse. Pero por mantener el tono historicista, empezaré por la motivación: el rechazo de la idea, dominante desde fines de los setenta, de que todo ocurre a la escala de Gran Unificación y en los aceleradores de ahora se ve sólo la variacion de constantes que trae el grupo de renormalizacion al ir descendiendo la energia.

Ojo, esta idea, la de bajar desde GUT, tiene al menos un exito parcial: la masa del electron, que resulta estar en el rango adecuado, usando la cte de estructura fina para descender desde la masa de Planck. Esto lo explica Polchinski en su segundo tomo, aunque hay heterodoxos que han preferido otras interpretaciones (estoy pensando en Nottale, claro).

El caso es que en el 2005, enredando en los foros, empezamos a ver que habia bastantes formas en las que las cantidades a baja energia encajaban. Algunas serian simple coincidencias, y otras algunas de esas sumas globales de diagramas que ya en tiempos medio enloquecieron a Cvitanovic cuando calculaba g-2. Pero para ser coincidencias, habia demasiadas.

Justo mientras estaba leyendo sobre Koide, y por enredar con las graficas de MacGregor y familia, me habia llamado la atencion que la amplitud de decay de la Z0 se alineaba con la del resto de particulas neutras…

… lo que es milagroso porque obviamente los piones son compuestos, y la Z0 es uno de nuestros bosones gauge elementales. Pero con este detalle, que reporté en hep-ph/0507144 y hep-ph/0603145,ya tenia la mosca detras de la oreja respecto a la “compositeness”.

Y claro, los articulos de Koide del 81 se basaban en esto, en compuestos. Lo que no era demasiado satisfactorio en el 2005. La siguiente pieza era que habia estado pensando en la estabilidad del pion cuando su masa es exactamente igual que la del muon, y en la extraña coincidencia de que una masa “de Higgs-Yukawa” sea casi igual que una masa “de QCD”. Asi que en algun momento se fusionaron estas ideas, y me planteé: puede ser que la formula de Koide sea solo un indicio que se aprecia mejor en los leptones que en los mesones, y que en primer orden realmente la masa del pion sea como la del muon y lo mismo ocurra con el tau y algun otro meson… de manera que la explicacion de Koide no necesitaria que los quarks y leptones fueran compuestos, sino simplemente que fueran supersimetricos a compuestos.

Lo que significa que ya hemos encontrado los sleptons y squarks: son los mesones y diquarks.

la masa del top, y predicciones.

Parece que HPC2012 no va a sacar medidas nuevas de la masa del Top, y por otro lado el Tevatron ya da por definitiva su medida,

173.18 ± 0.56 ± 0.75 GeV

donde la suma en cuadratura de los errores sería ± .936 GeV

De otra parte, sí que hubo una combinacion Atlas/CMS en Julio, que daba 173.34  ± 1.42, pero el CMS en solitario tiene -en Septiembre- otra preliminar que es mejor, 173.36 ±.986.

Suelo estar al tanto de estas medidas por ver su cercania a dos predicciones intuitivas que me gusta llevar en la cabeza. Por un lado, yukawa del top igual a uno, que corresponde a una masa de 174.10 GeV, si se puede considerar que este yukawa corresponde a la medida directa. Por otro, mi prediccion de la masa a partir de una escalera de Koide, o catarata de Koide segun se mire, y que daba 173.26385 GeV.

Si nos creemos que podemos hacer la media ponderada de una medida del Tevatron y otra del LHC, que a fin de cuentas son independientes pero miden la misma particula, y aplicamos que la sigma cuadrado final es la suma de (peso*sigma)^2 de las dos que estamos combinando, entonces podemos “mejorar” la medida:

Combinando Tevatron y LHC del Verano, tendriamos 173.228  ± .782 GeV.

Combinando Tevatron y CMS de Septiembre, tendriamos  173.265 ± .679 GeV.

Asi que parece que tal como van las cosas la posibilidad Yukawa=1 estaria una sigma fuera mientras que la prediccion via Koide se asienta en la zona central de la combinacion. No obstante, las combinaciones del LHC parece que estan siendo sistematicamente mas altas que las del Tevatron,  asi que todavia hay margen para que al ir aumentando la precision se vaya la zona central un poquito mas para arriba. A ver cuando sacan los calculos con toda la luminosidad de este año!

define top(massfactor,anglefactor) {
me=0.000510998910
mmu=0.1056583668
mtau=((sqrt(me)+sqrt(mmu))*(2+sqrt(3)*sqrt(1+2*sqrt(me*mmu)/(sqrt(me)+sqrt(mmu))^2)))^2
m=(me+mmu+mtau)/6
pi=4*a(1); cos=(sqrt(me/m)-1)/sqrt(2); tan=sqrt(1-cos^2)/cos
delta=pi+a(tan)-2*pi/3
mc=massfactor*m*(1+sqrt(2)*c(anglefactor*delta+4*pi/3))^2
ms=massfactor*m*(1+sqrt(2)*c(anglefactor*delta+2*pi/3))^2
mb=massfactor*m*(1+sqrt(2)*c(anglefactor*delta))^2
mtop=((sqrt(mc)+sqrt(mb))*(2+sqrt(3)*sqrt(1+2*sqrt(mc*mb)/(sqrt(mc)+sqrt(mb))^2)))^2
return mtop
}
top(3,3)
173.2639415940